【題目】(1)探究新知:如圖1,已知與的面積相等,試判斷與的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)結(jié)論應(yīng)用:
①如圖2,點(diǎn),在反比例函數(shù)的圖像上,過(guò)點(diǎn)作軸,過(guò)點(diǎn)作軸,垂足分別為,,連接.試證明:.
②若①中的其他條件不變,只改變點(diǎn),的位置如圖3所示,請(qǐng)畫出圖形,判斷與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由.
【答案】(1),理由見(jiàn)解析;(2)①見(jiàn)解析;②,理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)分別過(guò)點(diǎn)C,D,作CG⊥AB,DH⊥AB,垂足為G,H,則∠CGA=∠DHB=90°,根據(jù)△ABC與△ABD的面積相等,證明AB與CD的位置關(guān)系;
(2)連結(jié)MF,NE,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x2,y2),進(jìn)一步證明S△EFM=S△EFN,結(jié)合(1)的結(jié)論即可得到MN∥EF;
(3)連接FM、EN、MN,結(jié)合(2)的結(jié)論證明出MN∥EF,GH∥MN,于是證明出EF∥GH.
(1)如圖1,分別過(guò)點(diǎn)、作、,垂足分別為、,
則,
∴,
∵且,
,
∴,
∴四邊形為平行四邊形,
∴;
(2)①如圖2,連接,,
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,
∵點(diǎn),在反比例函數(shù)的圖像上,
∴,.
∵軸,軸,且點(diǎn),在第一象限,
∴,,,.
∴,,
∴,
從而,由(1)中的結(jié)論可知:;
②如圖
,
理由:連接,,
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,
由(2)①同理可得:
,,
∴,
從而,由(1)中的結(jié)論可知:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),隨著新能源汽車推廣力度加大,產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展,越來(lái)越多的消費(fèi)者開(kāi)始接受并購(gòu)買新能源汽車,我國(guó)新能源汽車的生產(chǎn)量和銷售量都大幅增長(zhǎng),下圖是2014-2017年新能源汽車生產(chǎn)和銷售的情況:根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息,預(yù)估全國(guó)2018年新能源汽車銷售量約為__________萬(wàn)量,你的預(yù)估理由是____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲,乙兩名選手參加長(zhǎng)跑比賽,乙從起點(diǎn)出發(fā)勻速跑到終點(diǎn),甲先快后慢,半個(gè)小時(shí)后找到適合自己的速度,勻速跑到終點(diǎn),他們所跑的路程y(單位:km)隨時(shí)間x(單位:h)變化的圖象,如圖所示,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A. 在起跑后1h內(nèi),甲在乙的前面
B. 跑到1h時(shí)甲乙的路程都為10km
C. 甲在第1.5時(shí)的路程為11km
D. 乙在第2h時(shí)的路程為20km
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:
(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了 名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)該校共有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名?
(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,DB=6,AD=3,在Rt△PEF中,∠PEF=90°,EF=3,PF=6,△PEF(點(diǎn)F和點(diǎn)A重合)的邊EF和矩形的邊AB在同一直線上.現(xiàn)將Rt△PEF從A以每秒1個(gè)單位的速度向射線AB方向勻速平移,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,
解答下列問(wèn)題:
(1)如圖1,連接PD,填空:∠PFD= ,四邊形PEAD的面積是 ;
(2)如圖2,當(dāng)PF經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí),求 △PEF運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;
(3)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,設(shè)△PEF與△ABD重疊部分面積為S,請(qǐng)求出S與t的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客,分別推出赴某地旅游的團(tuán)體(多于4人)優(yōu)惠辦法.甲旅行社的優(yōu)惠辦法是:買4張全票,其余人按半價(jià)優(yōu)惠;乙旅行社的優(yōu)惠辦法是:所有人都打七五折優(yōu)惠.已知這兩家旅行社的原價(jià)均為每人1000元,那么隨著團(tuán)體人數(shù)的變化,哪家旅行社的收費(fèi)更優(yōu)惠.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,EF∥AB,∠DCB=65°,∠CBF=15°,∠EFB=130°.
(1)直線CD與AB平行嗎?為什么?
(2)若∠CEF=68°,求∠ACB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某花卉種植基地欲購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種君子蘭進(jìn)行培育。若購(gòu)進(jìn)甲種2株,乙種3株,則共需成本l700元;若購(gòu)進(jìn)甲種3株,乙種l株.則共需成本l500元。
(1)求甲、乙兩種君子蘭每株成本分別為多少元?
(2)該種植基地決定在成本不超過(guò)30000元的前提下購(gòu)入甲、乙兩種君子蘭,若購(gòu)入乙種君子蘭的株數(shù)比甲種君子蘭的3倍還多10株,求最多購(gòu)進(jìn)甲種君子蘭多少株?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校計(jì)劃成立學(xué)生社團(tuán),要求每一位學(xué)生都選擇一個(gè)社團(tuán),為了了解學(xué)生對(duì)不同社團(tuán)的喜愛(ài)情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我最喜愛(ài)的一個(gè)學(xué)生社團(tuán)”問(wèn)卷調(diào)查,規(guī)定每人必須并且只能在“文學(xué)社團(tuán)”、“科學(xué)社團(tuán)”、“書畫社團(tuán)”、“體育社團(tuán)”和“其他”五項(xiàng)中選擇一項(xiàng),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
社團(tuán)名稱 | 人數(shù) |
文學(xué)社團(tuán) | 18 |
科技社團(tuán) | a |
書畫社團(tuán) | 45 |
體育社團(tuán) | 72 |
其他 | b |
請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)a= ,b= ;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“書畫社團(tuán)”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為 ;
(3)若該校共有3000名學(xué)生,試估計(jì)該校學(xué)生中選擇“文學(xué)社團(tuán)”的人數(shù).
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