【題目】已知,拋物線(xiàn)a<0)與x軸交于A(3,0)、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1,D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),點(diǎn)EyC點(diǎn)的上方,且CE=

(1)求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)求證:直線(xiàn)DEACD外接圓的切線(xiàn);

(3)在直線(xiàn)AC上方的拋物線(xiàn)上找一點(diǎn)P,使,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(4)在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)M,使以點(diǎn)B、CM為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似,直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】1,頂點(diǎn)D1,4);(2)證明見(jiàn)解析;(3P,)或();(4)(0,0)或(90)或(0,﹣).

【解析】

試題(1)由對(duì)稱(chēng)軸求出B的坐標(biāo),由待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)解析式,即可得出頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)由勾股定理和勾股定理的逆定理證出ACD為直角三角形,ACD=90°.得出ADACD外接圓的直徑,再證明AED為直角三角形,ADE=90°.得出ADDE,即可得出結(jié)論;

(3)求出直線(xiàn)AC的解析式,再求出線(xiàn)段AD的中點(diǎn)N的坐標(biāo),過(guò)點(diǎn)NNPAC,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P,求出直線(xiàn)NP的解析式,與拋物線(xiàn)聯(lián)立,即可得出答案;

(4)由相似三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可得出答案.

試題解析:(1)∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1,點(diǎn)A(3,0),∴根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,0),OA=3,將A(3,0),B(﹣1,0)代入拋物線(xiàn)解析式中得:,解得:,∴拋物線(xiàn)解析式為;當(dāng)x=1時(shí),y=4,∴頂點(diǎn)D(1,4).

(2)當(dāng)=0時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),∴AC= =,CD==,AD= =,∴AC2+CD2=AD2,∴△ACD為直角三角形,ACD=90°,∴ADACD外接圓的直徑,點(diǎn)E C點(diǎn)的上方,且CE=,∴E(0,),∴AE= =,DE= =,∴DE2+AD2=AE2,∴△AED為直角三角形,ADE=90°,∴ADDE,又ADACD外接圓的直徑,DEACD外接圓的切線(xiàn);

(3)設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=kx+b,根據(jù)題意得:,解得:,∴直線(xiàn)AC的解析式為y=﹣x+3,∵A(3,0),D(1,4),∴線(xiàn)段AD的中點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,2),過(guò)點(diǎn)NNPAC,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P,設(shè)直線(xiàn)NP的解析式為y=﹣x+c,則﹣2+c=2,解得:c=4,∴直線(xiàn)NP的解析式為y=﹣x+4,由y=﹣x+4,y=﹣x2+2x+3聯(lián)立得:﹣x2+2x+3=﹣x+4,解得:x=x=,∴y=,或y=,∴P,)或(,);

(4)分三種情況:M恰好為原點(diǎn),滿(mǎn)足CMB∽△ACD,M(0,0);

Mx軸正半軸上,MCB∽△ACD,此時(shí)M(9,0);

My軸負(fù)半軸上,CBM∽△ACD,此時(shí)M(0,﹣);

綜上所述,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,0)或(9,0)或(0,﹣).

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【題目】如圖,在中,,是邊上任意一點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),以為一直角邊在的外部作,,連接,

1)在圖中,若,,現(xiàn)將圖中的繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)銳角,得到圖,那么線(xiàn)段之間有怎樣的關(guān)系,寫(xiě)出結(jié)論,并說(shuō)明理由;

2)在圖中,若,,,現(xiàn)將圖中的繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)銳角,得到圖,連接、

①求證:

②計(jì)算:的值.

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【題目】如圖1,拋物線(xiàn)y=﹣x2+mx+nx軸于點(diǎn)A﹣2,0)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C0,2).

1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;

2)若點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上,且SAOM=2SBOC,求點(diǎn)M的坐標(biāo);

3)如圖2,設(shè)點(diǎn)N是線(xiàn)段AC上的一動(dòng)點(diǎn),作DNx軸,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D,求線(xiàn)段DN長(zhǎng)度的最大值.

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【題目】如圖,點(diǎn)A、B在雙曲線(xiàn)x0)上,連接OA、AB,以OAAB為邊作OABC.若點(diǎn)C恰落在雙曲線(xiàn)x0)上,此時(shí)OABC的面積為(  ).

A.B.C.D.4

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【題目】已知,拋物線(xiàn)a<0)與x軸交于A(3,0)、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1,D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),點(diǎn)EyC點(diǎn)的上方,且CE=

(1)求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)求證:直線(xiàn)DEACD外接圓的切線(xiàn);

(3)在直線(xiàn)AC上方的拋物線(xiàn)上找一點(diǎn)P,使,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(4)在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)M,使以點(diǎn)B、C、M為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似,直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在△ABC中,BC6,E,F分別是ABAC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在射線(xiàn)EF上,BPCE于點(diǎn)D,∠CBP的平分線(xiàn)交CE于點(diǎn)Q,當(dāng)CQCE時(shí),EP+BP的值為( 。

A.6B.9C.12D.18

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)yax+b的圖象與反比例函數(shù)yk為常數(shù),k≠0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的AB兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn).點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m3),點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于yx成軸對(duì)稱(chēng),tanAOC

1)求k的值;

2)直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo),并求直線(xiàn)AB的解析式;

3Py軸上一點(diǎn),且SPBC2SAOB,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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1)確定的函數(shù)解析式,并求出首付款的數(shù)目;

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3)如果打算每月付款不超過(guò)4000元,王先生至少要幾個(gè)月才能結(jié)清余額?

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【題目】如圖,四邊形ADBC內(nèi)接于⊙O,AD平分∠EDC,AEBC交直線(xiàn)BDE

1)求證:AE是⊙O的切線(xiàn);

2)若CD為直徑,tanADE=2,求sinBDC的值.

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