【題目】如圖,在中,,是邊上任意一點(與點、不重合),以為一直角邊在的外部作,,連接,

1)在圖中,若,現(xiàn)將圖中的繞著點順時針旋轉(zhuǎn)銳角,得到圖,那么線段,之間有怎樣的關(guān)系,寫出結(jié)論,并說明理由;

2)在圖中,若,,,現(xiàn)將圖中的繞著點順時針旋轉(zhuǎn)銳角,得到圖,連接、

①求證:;

②計算:的值.

【答案】1BE=CDBECD;理由見解析;(2)①證明見解析;②170

【解析】

1)結(jié)論:BE=CD,BECD;只要證明△ABE≌△ACD,即可解決問題;

2)①根據(jù)兩邊成比例夾角相等即可證明△BAE∽△CAD;

②由得到∠BEA=CDA,再根據(jù)等量代換得到∠EGD=90°,即DGBE,根據(jù)勾股定理計算即可.

1BE=CD,BECD

理由:如圖,設(shè)CDBE、AE分別交于點GF.

∵∠BAC=DAE=90°,∴∠BAC+CAE=DAE+CAE

即∠BAE=CAD

又∵AB=AC,AE=AD

∴△ABE≌△ACDSAS)∴BE=CD,∠ADC=AEB

∵∠EAD=90°,∴∠ADC+AFD=90°

又∵∠ADC=AEB,∠AFD=EFG

∴∠AEB+EFG=90°,

∴∠EGF=90°

BECD

2)①∵∠BAC=DAE=90°,

∴∠BAC+CAE=DAE+CAE,即∠BAE=CAD

AB=5,AC=3,AE=10,AD=6

,,∴

∴△BAE∽△CAD

②如圖,延長DCBE于點G

∵△BAE∽△CAD

∴∠BEA=CDA

RtADE中,∠ADE+AED=90°

∴∠CDA+CDE+AED=90°

∴∠BEA+AED+CDE=90°

∴∠EGD=90°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于坐標(biāo)軸上的兩點.

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)點是直線上方拋物線上一點,過點分別作軸平行線分別交直線于點和點,設(shè)點的橫坐標(biāo)為,請用含的代數(shù)式表示的周長,并求出當(dāng)的周長取得最大值(不需要求出此最大值)時點的坐標(biāo);

3)點是直線上一點,點是拋物線上一點,在第二問的周長取得最大值的條件下,請直接寫出使以點為頂點的四邊形是平行四邊形的點的坐標(biāo).

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1)根據(jù)圖中信息求出m   ,n   

2)請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)全;

3)已知AB兩位同學(xué)都最認(rèn)可微信C同學(xué)最認(rèn)可支付寶,D同學(xué)最認(rèn)可網(wǎng)購,從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué),請你通過樹狀圖或表格,求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率.

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【題目】仙桃是遂寧市某地的特色時令水果.仙桃一上市,水果店的老板用2400元購進(jìn)一批仙桃,很快售完;老板又用3700元購進(jìn)第二批仙桃,所購件數(shù)是第一批的倍,但進(jìn)價比第一批每件多了5元.

1)第一批仙桃每件進(jìn)價是多少元?

2)老板以每件225元的價格銷售第二批仙桃,售出80%后,為了盡快售完,剩下的決定打折促銷.要使得第二批仙桃的銷售利潤不少于440元,剩余的仙桃每件售價至少打幾折?(利潤=售價﹣進(jìn)價)

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【題目】如圖,點C、D在線段AB上,PCD是等邊三角形,且CD2ADBC

1)求證:APD∽△PBC

2)求∠APB的度數(shù).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象與y軸交于點C,與反比例函數(shù)y的圖象交于A,B兩點,過點BBEx軸于點E,已知A點坐標(biāo)是(2,4)BE2

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)連接OA、OB,求△AOB的面積.

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【題目】1)在一節(jié)數(shù)學(xué)探究課上,學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律:

如圖①,當(dāng)四邊形是矩形時,的直角頂點M邊上運(yùn)動,直角邊分別與線段、線段交于E、F兩點,在點M運(yùn)動的過程中,始終存在著.于是又有同學(xué)提出了問題,如果將四邊形換成三角形時,是否仍存在同樣的規(guī)律呢?如圖②,在中,,點D邊上的動點,過點D,交于點E,交于點F,請問是否存在兩個相似的三角形,若存在,請證明;若不存在,請說明理由;

2)結(jié)合上述規(guī)律,解決下列問題:

如圖③,在中,,,點P上一點(不與B、C重合),過點P于點E,于點F,若為等腰三角形,求的長.

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(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo);

(2)求證:直線DEACD外接圓的切線;

(3)在直線AC上方的拋物線上找一點P,使,求點P的坐標(biāo);

(4)在坐標(biāo)軸上找一點M,使以點B、C、M為頂點的三角形與ACD相似,直接寫出點M的坐標(biāo).

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