【題目】如圖,在正方形ABCD中,EBC邊上的一點(diǎn),BE4,EC8,將正方形邊AB沿AE折疊到AF,延長(zhǎng)EFDCG,連接AG,現(xiàn)在有如下四個(gè)結(jié)論:①∠EAG45°;②FGFC;③FCAG;④SGFC14.其中結(jié)論正確的序號(hào)是_____

【答案】①③.

【解析】

證明∠GAF=GAD,∠EAB=EAF即可判斷①.證明DG=GC=FG,顯然GFC不是等邊三角形,可得判斷②.證明CFDFAGDF即可判斷③.證明FGEG=35,求出ECG的面積即可判斷④.

如圖,連接DF

∵四邊形ABCD是正方形,

ABADBCCD,∠ABE=∠BAD=∠ADG=∠ECG90°

由翻折可知:ABAF,∠ABE=∠AFE=∠AFG90°,BEEF4,∠BAE=∠EAF,

∵∠AFG=∠ADG90°AGAG,ADAF

RtAGDRtAGFHL),

DGFG,∠GAF=∠GAD,設(shè)GDGFx

∴∠EAG=∠EAF+GAF(∠BAF+DAF)=45°,故①正確,

RtECG中,∵EG2EC2+CG2,

∴(4+x282+12x2

x6,

CDBCBE+EC12

DGCG6,

FGGC

易知GFC不是等邊三角形,顯然FGFC,故②錯(cuò)誤,

GFGDGC,

∴∠DFC90°,

CFDF

ADAF,GDGF,

AGDF,

CFAG,故③正確,

SECG×6×824,FGFE6432,

FGEG35,

SGFC×24,故④錯(cuò)誤,

故答案為:①③.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求軌槽CD的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1);

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