【題目】如圖,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線過(guò)點(diǎn).
(1)求出拋物線解析式的一般式;
(2)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象下方,求面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)為軸上任意一點(diǎn),在(2)的結(jié)論下,求的最小值.
【答案】(1);(2)當(dāng)時(shí),的面積有最大值,最大值是,此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為;(3)的最小值是3.
【解析】
(1)利用函數(shù)求解的坐標(biāo),再把的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可得答案,
(2)過(guò)點(diǎn)作軸交于,得到,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案,
(3)作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接交軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),交軸于點(diǎn),證明,從而得到,從而可得答案.
(1)令,解得:,
∴點(diǎn),∴,
∴,∴,
即.
(2)如圖,過(guò)點(diǎn)作軸交于,
設(shè),則,
∴,
所以:①當(dāng)時(shí),
;
②當(dāng)時(shí),
;
∴,
∴當(dāng)時(shí),的面積有最大值,最大值是,
此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.
(3)作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接交軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),交軸于點(diǎn).
∵,,
∴,,
∴,
設(shè) 則
∴ ,
∴,
∵、關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),∴,
∴,此時(shí)最小.
∵,
∴,
∴,
∴的最小值是3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】疫情防控,我們一直在堅(jiān)守.某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組,分別對(duì)“居民體溫”和“居民安全出行”的情況進(jìn)行抽查.若這兩個(gè)檢查組在轄區(qū)內(nèi)的某三個(gè)校區(qū)中各自隨機(jī)抽取一個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查,則他們恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,矩形CDEF的頂點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),D,F兩點(diǎn)分別在邊AC,BC上,且,將矩形CDEF以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線CB方向勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,矩形CDEF與△ABC重疊部分的面積為S,則反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象為( 。
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AC為矩形ABCD的對(duì)角線,將邊AB沿AE折疊,使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處,將邊CD沿CF折疊,使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處.
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)當(dāng)AB與AC滿(mǎn)足怎樣數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形AECF為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是BC邊上的一點(diǎn),BE=4,EC=8,將正方形邊AB沿AE折疊到AF,延長(zhǎng)EF交DC于G,連接AG,現(xiàn)在有如下四個(gè)結(jié)論:①∠EAG=45°;②FG=FC;③FC∥AG;④S△GFC=14.其中結(jié)論正確的序號(hào)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與的圖象上,對(duì)角線軸,且于點(diǎn)P.已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.
(1)若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.
(2)若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn),試判斷四邊形ABCD的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:對(duì)于函數(shù)y,我們稱(chēng)函數(shù)|y|叫做函數(shù)y的正值函數(shù).例如:函數(shù)y=的正值函數(shù)為y=||.如圖為曲線y=(x>0).
(1)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出y=x+3的正值函數(shù)的圖象并寫(xiě)出y=x+3的正值函數(shù)的兩條性質(zhì);
(2)設(shè)y=x+3的正值函數(shù)的圖象與x軸、y軸、曲線y=(x>0)的交點(diǎn)分別是A,B,C.點(diǎn)D是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線,與正值函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)E,與曲線交于點(diǎn)P.試求△PAD的面積的最大值;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的圖象與x軸交于A(﹣1.0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3),頂點(diǎn)為D.
(1)求此拋物線的解析式.
(2)求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸.
(3)探究對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、D、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,點(diǎn)朝上是必然事件
B.了解一批燈泡的使用壽命,適合用普查的方式.
C.從五張分別寫(xiě)著,,,,的卡片中隨機(jī)抽取張,是無(wú)理數(shù)的概率是.
D.甲乙兩人在相同條件下各射擊次,他們的成績(jī)平均數(shù)相同,方差分別是,,則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定.
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