Question

某車(chē)間有20名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)，每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元．現(xiàn)要求加工甲種零件的人數(shù)不少于加工乙種零件人數(shù)的2倍，設(shè)每天所獲利潤(rùn)為y元，那么多少人加工甲種零件時(shí)，每天所獲利潤(rùn)最大，每天所獲最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】分析：人數(shù)安排：設(shè)安排x人加工甲種零件，則（20-x）人加工乙種零件；每天所獲利潤(rùn)=甲每天所獲利潤(rùn)+乙每天所獲利潤(rùn)，根據(jù)基本等量關(guān)系列出一次函數(shù)，由“要求加工甲種零件的人數(shù)不少于加工乙種零件人數(shù)的2倍”，得出自變量x范圍，求函數(shù)最大值．
解答：解：設(shè)安排x人加工甲種零件，則（20-x）人加工乙種零件
依題意得：
y=5x•16+4（20-x）•24=-16x+1920
又x≥2（20-x），x≥13
∵y是x的一次函數(shù)，且-16＜0
∴當(dāng)x=14時(shí)，y_最大=1696
即安排14人加工甲種零件時(shí)，每天所獲利潤(rùn)最大，每天所獲最大利潤(rùn)是1696元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．