【題目】己知多項式3m3n22mn32中,四次項的系數(shù)為a,多項式的次數(shù)為b,常數(shù)項為c,且4b、10c3、(a+b)2bc的值分別是點A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù),點P從原點O出發(fā),沿OC方向以1單位/s的速度勻速運動,點Q從點C出發(fā)在線段CO上向點O勻速運動(點P、Q分別運動到點C、O時停止運動),兩點同時出發(fā).
(1)分別求4b、10c3、(a+b)2bc的值;
(2)若點Q運動速度為3單位/s,經(jīng)過多長時間P、Q兩點相距70;
(3)當(dāng)點P運動到線段AB上時,分別取OP和AB的中點E、F,試問的值是否變化,若變化,求出其范圍:若不變,求出其值.
【答案】(1)20;80;90;(2)5秒;(3)不變,.
【解析】
(1)根據(jù)多項式的系數(shù)和次數(shù)的概念求得a,b,c的值,然后代入求解即可;
(2)設(shè)運動時間為t秒,則OP=t,CQ=3t,分P、Q兩點相遇前和相遇后兩種情況列方程求解;
(3)根據(jù)題意及線段中點的性質(zhì)求得OB=80,AP=t-20,點F表示的數(shù)是,點E表示的數(shù)是,從而求得EF=,然后代入化簡即可.
解:(1)∵多項式3m3n22mn32中,四次項的系數(shù)為a,多項式的次數(shù)為b,常數(shù)項為c,
∴a=-2,b=5,c=-2
∴;
;
(2)設(shè)運動時間為t秒,則OP=t,CQ=3t
當(dāng)P、Q兩點相遇前:90-t-3t=70
解得:t=5
當(dāng)P、Q兩點相遇后:t+3t-70=90
解得:t=40>30(所以此情況舍去)
∴經(jīng)過5秒的時間P、Q兩點相距70
(3)由題意可知:當(dāng)點P運動到線段AB上時,OB=80,AP=t-20
又∵分別取OP和AB的中點E、F,
∴點F表示的數(shù)是,點E表示的數(shù)是
∴EF=
∴
∴的值不變,=2.
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【題目】圖1、圖2是兩張形狀大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的邊長均為1,線段AB、EF的端點均在小正方形的頂點上.
(1)如圖1,作出以AB為對角線的正方形并直接寫出正方形的周長;
(2)如圖2,以線段EF為一邊作出等腰△EFG(點G在小正方形頂點處)且頂角為鈍角,并使其面積等于4.
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【題目】四邊形ABCD的對角線交于點E,且AE=EC,BE=ED,以AB為直徑的半圓過點E,圓心為O.
(1)利用圖1,求證:四邊形ABCD是菱形.
(2)如圖2,若CD的延長線與半圓相切于點F,且直徑AB=8.
①△ABD的面積為 .
② 的長 .
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【題目】如圖,點M是BC邊上的中點,AN平分∠BAC,BN⊥AN于點N,且AN=8,BN=6,AC=16,則MN的長是()
A. 4B. 3C. 2.5D. 2
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【題目】如圖,小華用黑白棋子組成的一組圖案,第1個圖案由1個黑子組成,第2個圖案由1個黑子和6個白子組成,第3個圖案由13個黑子和6個白子組成,按照這樣的規(guī)律排列下去,則第8個圖案中共有( )個棋子.
A.159B.169C.172D.132
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=8cm,BC=10cm,AB=6cm,點Q從點A出發(fā)以1 cm/s的速度向點D運動,點P從點B出發(fā)以2 cm/s的速度向點C運動,P,Q兩點同時出發(fā),當(dāng)點P到達點C時,兩點同時停止運動.若設(shè)運動時間為t(s)
(1)直接寫出:QD=______cm,PC=_______cm;(用含t的式子表示)
(2)當(dāng)t為何值時,四邊形PQDC為平行四邊形?
(3)若點P與點C不重合,且DQ≠DP,當(dāng)t為何值時,△DPQ是等腰三角形?
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【題目】“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定:小汽車在城市街道上行駛速度不得超過70 km/h.如圖,一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛,某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方30 m處,過了2 s后,測得小汽車與車速檢測儀間距離為50 m,這輛小汽車超速了嗎?
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【題目】列方程解應(yīng)用題:某社區(qū)超市第一次用6000元購進甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件,甲、乙兩種商品的進價和售價如下表:(注:獲利=售價-進價)
(1)該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤?
(2)該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品,其中甲種商品的件數(shù)不變,乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍;甲商品按原價銷售,乙商品打折銷售,第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元,求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售?
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【題目】如圖,在⊙O中,AB為直徑,OC⊥AB,弦CD與OB交于點F,在AB的延長線上有一點E,且EF=ED.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若OF:OB=1:3,⊙O的半徑R=3,求BE的長.
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