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【題目】如圖,已知直線與⊙O相離,OA于點A,交⊙O于點P,B是⊙O上一點,連接BP并延長,交直線于點C,使得AB=AC.

1)求證:AB是⊙O的切線;

2)若PC=2,OA=4,求⊙O的半徑.

【答案】1)詳見解析;(21.

【解析】試題分析:1)連結OB,如圖,由等腰三角形的性質得∠1=2,4=5,由OAAC得∠2+3=90°,加上∠3=4,易得∠5+1=90°,即∠OBA=90°,于是根據切線的判定定理可得AB是⊙O的切線;

2)作OHPBH,如圖,根據垂徑定理得到BH=PH,設⊙O的半徑為r,則PA=OA-OP=4-r,根據勾股定理得到ACAB,然后根據相似三角形的性質即可得到結論.

1)證明:連結OB

AB=AC,

∴∠1=2,

OAAC,

∴∠2+3=90°,

OB=OP,

∴∠4=5,而∠3=4,

∴∠5+2=90°,

∴∠5+1=90°,即∠OBA=90°,

OBAB

AB是⊙O的切線;

2)解:設⊙O的半徑為r,則PA=OA﹣OP=4﹣r,

RtPAC中,AC2=PC2PA2=224r2

RtOAB中,AB2=OA2﹣OB2=42﹣r2,而AB=AC,

2 24r2=42r2

解得r=1,

即⊙O的半徑為1

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】疫情期間福州一中初中部舉行了宅家運動會.該學校七、八年級各有300名學生參加了這次宅家運動會,現(xiàn)從七、八年級各隨機抽取20名學生宅家運動會的成績進行抽樣調查.

收集數據如下:

七年級:

74

97

96

72

98

99

72

73

76

74

74

69

76

89

78

74

99

97

98

99

八年級:

76

88

96

89

78

94

89

94

95

50

89

68

65

89

77

86

89

88

92

91

整理數據如下:

七年級

0

1

10

1

a

八年級

1

2

3

8

6

分析數據如下:

年級

平均數

中位數

眾數

方差

七年級

84.2

77

74

138.56

八年級

84

b

89

129.7

根據以上信息,回答下列問題:

1___________,___________;

2)你認為哪個年級宅家運動會的總體成績較好,說明理由(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)

3)學校對宅家運動會成績不低于80分的學生頒發(fā)優(yōu)勝獎,請你估計學校七、八年級所有學生中獲得優(yōu)勝獎的大約有___________人.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC, AD是△ABC 底邊BC上的中線,PAB上一點.

1)在AD上找一點E,使得PE+EB的值最小;

2)若PAB的中點,當∠BPE °時,△ABC是等邊三角形.(直接寫出結果)

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】世界上大部分國家都使用攝氏溫度(),但美國、英國等國家的天氣預報仍然使用華氏溫度().兩種計量之間有如下對應:

攝氏溫度()

華氏溫度()

(1)上表反映了哪兩變量之間的關系?哪個是自變量?哪個是因變量?

(2)由上表可得:攝氏溫度()每提高度,華氏溫度()提高_____.

(3)攝氏溫度度時華氏溫度為______.

(4)華氏溫度度時攝氏溫度為_______.

(5)華氏溫度的值與對應的攝氏溫度的值有相等的可能嗎?如果有,求出這個值.如果沒有,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,ΔABC中,AB=AC,BD=CE,BE=CF,若∠A=50°,則∠DEF的度數是( 。

A.75°B.70°C.65°D.60°

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點C處有生命跡象,已知廢墟一側地面上兩探測點AB相距3米,探測線與地面的夾角分別是30°60°(如圖),試確定生命所在點C的深度.(結果保留根號)

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,連接BD,且BD=CD,過點AAMBD于點M,過點DDNAB于點N,且DN=,在DB的延長線上取一點P,滿足∠ABD=MAP+PAB,則AP=_____.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】二孩子政策的落實引起了全社會的關注,某校學生數學興趣小組為了了解本校同學父母生育二孩子的態(tài)度,在學校抽取了部分同學對父母生育二孩子所持的態(tài)度進行了問卷調查,調查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態(tài)度,現(xiàn)將調查統(tǒng)計結果制成了如圖兩幅統(tǒng)計圖,請結合兩幅統(tǒng)計圖,回答下列問題:

(1)在這次問卷調查中一共抽取了__________名學生,a=________%;

(2)請補全條形統(tǒng)計圖;

(3)持“不贊同”態(tài)度的學生人數的百分比所占扇形的圓心角為__________度;

(4)若該校有3000名學生,請你估計該校學生對父母生育二孩子持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數之和.

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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,對角線AC的垂直平分線EFACO,分別交BC、AD于點EF

1)求證:四邊形AECF是菱形;

2)若AB=4BC=8,求EC的長.

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