【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程.

1)證明該方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

2)設(shè)該方程兩根為x1、x2x1<x2.

①當(dāng)時(shí),試確定y值的范圍;

②如圖,平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A、B、C,坐標(biāo)分別為(x1,0)、(x2,3)、(7,0.以點(diǎn)C為圓心,2個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的圓與直線AB相切,求n的值.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)①當(dāng)n<-3時(shí),y<-3;②n= -

【解析】

1)根據(jù)根的判別式即可證明;

2解方程得,方程兩根為33-,由n<-3得到<0,故3-,根據(jù)y=x2(n+x1) =3n+6,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解;

②作CD⊥ABD,DH⊥ACH.,A3,0),由C7,0),得CA=4,由圓C與直線AB相切,得CD=2,可得AD=2.利用SADC=,求得DH=,再得到點(diǎn)D坐標(biāo)為(6,),求出直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=,將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線方程得n= -,故可求解.

1)因?yàn)椤?/span>=9>0,

所以該方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

2

故方程兩根為33-,

因?yàn)?/span>n<-3,所以n+3<0,

所以<0,

所以3-.

所以x1=3,x2=3-.

y=x2(n+x1)==3n+6

yn的一次函數(shù),

因?yàn)?/span>3>0,所以yn的增大而增大,

所以當(dāng)n<-3時(shí),y<-3.

CD⊥ABDDH⊥ACH.

,A3,0),因?yàn)?/span>C7,0),

所以CA=4,

因?yàn)閳AC與直線AB相切,

所以CD=2,

可得AD==2.

因?yàn)?/span>SADC=,

2,所以DH=,∴AH==3

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(6,.

設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,代入A3,0)、D6

,解得,.

所以直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=.

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線方程得,×=3,

解得,n= -,經(jīng)檢驗(yàn), n= -是方程的解,

所以n= -

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于x的二次函數(shù)x軸有交點(diǎn).若關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別是 ,。

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)設(shè)A(a,c)Bb,c)是拋物線上兩點(diǎn),且AB=4,a<b,求ab、c的值.

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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1,部分圖象如圖所示,下列判斷中:

①4acb2

abc;

③一次函數(shù)y=ax+c的圖象不經(jīng)第四象限;

mam+b+bam是任意實(shí)數(shù));

⑤3b+2c0

其中正確的個(gè)數(shù)是(  )

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠ACB90°,AC6cmBC8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0t2),連接PQ

1)若BPQABC相似,求t的值;

2)試探究t為何值時(shí),BPQ的面積是cm2;

3)直接寫出t為何值時(shí),BPQ是等腰三角形;

4)連接AQCP,若AQCP,直接寫出t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,ADBC于點(diǎn)D,EAB上一點(diǎn),以CE為直徑的OBC于點(diǎn)F,連接DO,且∠DOC=90°.

(1)求證:ABO的切線;

(2)若DF=2,DC=6,求BE的長(zhǎng).

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【題目】如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別為D、E、F,A=80°,點(diǎn)P為⊙O上任意一點(diǎn)(不與E、F重合),則∠EPF=______

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【題目】問(wèn)題提出:如圖,已知:線段AB,試在平面內(nèi)找到符合條件的所有點(diǎn)C,

使∠ACB=30°。(利用直尺和圓規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)

嘗試解決:為了解決這個(gè)問(wèn)題,下面給出一種解題思路:先作出等邊三角形AOB,然后以點(diǎn)O 為圓心,OA長(zhǎng)為半徑作⊙O,則優(yōu)弧AB上的點(diǎn)即為所要求作的點(diǎn)(點(diǎn)AB除外),根據(jù)對(duì)稱性,在AB的另一側(cè)符合條件的點(diǎn)C易得。請(qǐng)根據(jù)提示,完成作圖.

自主探索:在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,0)、B(1,0),點(diǎn)Cy軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠BCA=45°時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .

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1)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到直線的距離。

2)聯(lián)結(jié),求當(dāng)相似時(shí),線段的長(zhǎng)。

3)當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)的面積。

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