【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，點E是AD上的一點，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連結EF交CD于點G.若G是CD的中點，則BC的長是___.

【答案】7

【解析】

根據(jù)線段中點的定義可得CG=DG，然后利用“角邊角”證明△DEG和△CFG全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=CF，EG=FG，設DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，從而求出AD，再根據(jù)矩形的對邊相等可得BC=AD．

∵矩形ABCD中，G是CD的中點，AB=8，

∴CG=DG=×8=4，

在△DEG和△CFG中，

，

∴△DEG≌△CFG(ASA)，

∴DE=CF，EG=FG，

設DE=x，

則BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，

在Rt△DEG中,EG=，

∴EF=，

∵FH垂直平分BE，

∴BF=EF，

∴4+2x=，

解得x=3，

∴AD=AE+DE=4+3=7，

∴BC=AD=7.

故答案為：7.

練習冊系列答案
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【題目】某班共50名同學，統(tǒng)一參加區(qū)教育局舉辦的防“霧霾”知識檢驗，成績分別記作60分、70分、80分、90分、100分，現(xiàn)統(tǒng)計出80分、90分、100分的人數(shù)，制成不完整的扇形統(tǒng)計圖．

（1）若n=108，則60分的人數(shù)為 ；

（2）若從這50份試卷中，隨機抽取一份，求抽到試卷的分數(shù)低于80分的概率；

（3）若成績的唯一眾數(shù)為80分，求這個班平均成績的最大值．

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（1）圖（1）中，∠1+∠2+∠3= ；

（2）圖（2）中，∠1+∠2+∠3+∠4= ；

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【題目】已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分別是點E、F．

（1）求證：EF=AE﹣BE；

（2）聯(lián)結BF，如課=．求證：EF=EP．

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【題目】如圖，平面直角坐標系中，一個點從原點O出發(fā)，按向右→向上→向右→向下的順序依次不斷移動，每次移動1個單位，其移動路線如圖所示，第1次移到點A1，第二次移到點A2，第三次移到點A3，…，第n次移到點An，則點A2019的坐標是_____________.

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【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC．點E為CD邊上一點，AE與BE分別為∠DAB和∠CBA的平分線．

（1）請你添加一個適當?shù)臈l件　 　，使得四邊形ABCD是平行四邊形，并證明你的結論；

（2）作線段AB的垂直平分線交AB于點O，并以AB為直徑作⊙O（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（3）在（2）的條件下，⊙O交邊AD于點F，連接BF，交AE于點G，若AE=4，sin∠AGF=，求⊙O的半徑．

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【題目】某校為了豐富學生的校園生活，準備購進一批籃球和足球．其中籃球的單價比足球的單價多40元，用1500元購進的籃球個數(shù)與900元購進的足球個數(shù)相等．

（1）籃球和足球的單價各是多少元？

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【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

①請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；

②請畫出△ABC關于x軸對稱的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點坐標；

③求△ABC的面積．

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