Question

已知：如圖，AD是△ABC的平分線，點E在BC上，點G在CA的延長線上，EG交AB于點F，且∠AFG=∠G．
（1）GE與AD平行嗎？為什么？
（2）如果∠B=∠BFE=40°，試求∠ACB的度數．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質

專題：

分析：（1）首先根據角平分線的性質可得∠BAC=2∠DAC，再根據三角形外角與內角的關系可得∠G+∠GFA=∠BAC，又∠AFG=∠G．進而得到∠BAC=2∠G，從而得到∠DAC=∠G，即可判定出GE∥AD；
（2）利用（1）中結論易求得∠BAC的度數，即可得∠ACB的度數．

解答：解：（1）GE與AD平行．理由如下：
∵AD是△ABC的平分線，
∴∠BAC=2∠DAC，
∵∠G+∠GFA=∠BAC，∠AFG=∠G．
∴∠BAC=2∠G，
∴∠DAC=∠G，
∴AD∥GE；

（2）∵由（1）知，GE∥AD，
∴∠BFE=∠BAD=40°．
又AD是△ABC的平分線，
∴∠BAC=2∠BAD=80°，
∴在△ABC中，∠ACB=180°-40°-80°=60°，即∠ACB=60°．

點評：此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握三角形內角與外角的關系，以及平行線的判定定理．