【題目】如圖，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M是邊BC上的點，連接AM．如果將△ABM沿直線AM翻折后，點B恰好在邊AC的中點處，那么點M到AC的距離是（　�。�

A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3

【答案】B

【解析】

作ME⊥AC，證明△CEM∽△CAB，然后利用折疊的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)列出方程解答．

解：如圖，作ME⊥AC于E，則∠MEC=90°，

又∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，

∴∠MEC=∠BAC，

∴ME∥AB，

∴∠BAM=∠EMA=45°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

∵∠BAM=∠MAC=45°，

∴∠MAE=∠AME=45°，

∴ME=AE，

∵ME∥AB，

∴△CEM∽△CAB，

∴，

解得：ME=2，

所以點M到AC的距離是2．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點C在△ABC外作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．
（1）求證：MN=AM+BN．
（2）若過點C在△ABC內(nèi)作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，則AM、BN與MN之間有什么關系？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，銳角中，，若想找一點P，使得與互補，甲、乙、丙三人作法分別如下：

甲：以B為圓心，AB長為半徑畫弧交AC于P點，則P即為所求；

乙：分別以B，C為圓心，AB，AC長為半徑畫弧交于P點，則P即為所求；

丙：作BC的垂直平分線和的平分線，兩線交于P點，則P即為所求．

對于甲、乙、丙三人的作法，下列敘述正確的是　　

A. 三人皆正確B. 甲、丙正確，乙錯誤

C. 甲正確，乙、丙錯誤D. 甲錯誤，乙、丙正確

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：正方形的邊長為厘米，對角線上的兩個動點，．點從點，點從點同時出發(fā)，沿對角線以厘米/秒的相同速度運動，過作交的直角邊于，過作交的直角邊于，連接，．設、、、圍成的圖形面積為，，，圍成的圖形面積為（這里規(guī)定：線段的面積為到達，到達停止．若的運動時間為秒，解答下列問題：

如圖，判斷四邊形是什么四邊形，并證明；

當時，求為何值時，；

若是與的和，試用的代數(shù)式表示．（如圖為備用圖）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）探索發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點C，過點A作AD⊥l，過點B作BE⊥l，垂足分別為D、E．求證：AD＝CE，CD＝BE．

（2）遷移應用：如圖2，將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標系內(nèi)，三角板的一個銳角的頂點與坐標原點O重合，另兩個頂點均落在第一象限內(nèi)，已知點M的坐標為（1，3），求點N的坐標．

（3）拓展應用：如圖3，在平面直角坐標系內(nèi)，已知直線y＝﹣3x+3與y軸交于點P，與x軸交于點Q，將直線PQ繞P點沿逆時針方向旋轉45°后，所得的直線交x軸于點R．求點R的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有2個信封，每個信封內(nèi)各裝有四張卡片，其中一個信封內(nèi)的四張卡片上分別寫有1、2、3、4四個數(shù)，另一個信封內(nèi)的四張卡片分別寫有5、6、7、8四個數(shù)，甲、乙兩人商定了一個游戲，規(guī)則是：從這兩個信封中各隨機抽取一張卡片，然后把卡片上的兩個數(shù)相乘，如果得到的積大于20，則甲獲勝，否則乙獲勝．

（1）請你通過列表（或畫樹狀圖）計算甲獲勝的概率

（2）你認為這個游戲公平嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，AB=12，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=8。點P在線段AB上以每秒2個單位的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由B點向點D運動。它們的運動時間為t(s).

（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=2時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系；

（2）如圖2，將圖1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變。設點Q的運動速度為每秒x個單位，是否存在實數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應的x,t的值；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB=AC=8，∠BAC=90，直線l與以AB為直徑的⊙O相切于點B，點D是直線l上任意一動點，連結DA交⊙O點E．

（1）當點D在AB上方且BD=6時，求AE的長；

（2）當CE恰好與⊙O相切時，求BD的長為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F.

（1）求證：DF=CF.

（2）若∠AOB=60，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關系？并證明你的結論。

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