Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，AB=4.作BM平分∠ABC交AC于點(diǎn)M，點(diǎn)D為射線BM上一點(diǎn)，以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心將線段BD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE，連接DE.交射線BA于點(diǎn)F，連接AD、AE.當(dāng)以A、D、M為頂點(diǎn)的三角形與△AEF全等時(shí)，DE的長(zhǎng)為______.

Answer 1

【答案】，4，

【解析】

分點(diǎn)D在線段BM上，點(diǎn)D在線段BM的延長(zhǎng)線上時(shí)，兩種情形分別求解即可．

解：如圖，

當(dāng)△AFE≌△AMD時(shí)，AF=AM，

∵∠AFD=∠AMD=90°，
∵AD=AD，
∴Rt△ADF≌Rt△ADM（HL），
∴∠DAF=∠DAM=30°，
∴∠DBA=∠DAB=30°，
∴DA=DB，
∵DF⊥AB，
∴∠BDF=60°，BF=AF=2，
∵BD=BE，
∴△BDE是等邊三角形，
∴DF=EF=BFtan30°=，
∴DE=2EF=．
如圖，當(dāng)點(diǎn)D在BM的延長(zhǎng)線時(shí)，易證AF=AM=2，DE=2DF=．

如圖，當(dāng)EF=AM=DF時(shí)，也滿足條件，此時(shí)DE=BD=AB=4，

故答案為：或或4．