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【題目】如圖1△ABC△DBC都是邊長為2的等邊三角形.

1)以圖1中的某個點為旋轉中心,旋轉△DBC,就能使△DBC△ABC重合,則滿足題意的點為: (寫出符合條件的所有點);

2)將△DBC沿BC方向平移得到△D1B1C1,如圖2、圖3,則四邊形ABD1C1是平行四邊形嗎?證明你的結論;

3)在(2)的條件下,當BB1= 時,四邊形ABD1C1為矩形.

【答案】1B點、C點、BC的中點;(2)是平行四邊形.理由見解析;(32

【解析】

1)根據等邊三角形的性質,得到四邊形ABCD是菱形,從而再根據菱形是中心對稱圖形,得到旋轉中心有B點、C點、BC的中點;

2)根據平移的性質,得到BB1=CC1,根據等邊三角形的性質,得到AC=B1D1∠BB1D1=∠ACC1,從而得到△BB1D1≌△ACC1,則AB=C1D1,再根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明;

3)根據等邊三角形的性質得出AD=BD=DD1,∠ADB=60°,進而得出∠BAD=90°,再利用矩形的判定得出即可.

解:(1等邊△ABC和等邊△DBC有公共的底邊BC,

∴AB=BC=CD=AD,

四邊形ABCD是菱形.

要旋轉△DBC,使△DBC△ABC重合,有三點分別為:B點、C點、BC的中點,

故答案為:B點、C點、BC的中點;

2)四邊形ABD1C1是平行四邊形.理由如下:

根據平移的性質,得到BB1=CC1

根據等邊三角形的性質,得到AC=B1D1,∠BB1D1=∠ACC1,

∴△BB1D1≌△ACC1,

∴AC1=BD1,

AB=C1D1,

四邊形ABD1C1是平行四邊形;

3)當移動距離BB1=2時,四邊形ABC1D1是矩形.

理由:連接BC1,AD1

∵△ABD,△BDC都是邊長為2的等邊三角形,

∴AD=BD=DD1,∠ADB=60°,

∴∠DAD1=∠DD1A=30°,

∴∠BAD=60°+30°=90°,

由(2)可得出四邊形ABC1D1是平行四邊形,

平行四邊形ABC1D1是矩形.

故答案為:2

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(1)__ (用含的代數式表示并化簡) .

(2),的值.

(3),的值.

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