Question

如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=2

2

，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ（Q點(diǎn)為切點(diǎn)），則切線長PQ的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：連接OP，OQ，由PQ為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OQ與PQ垂直，利用勾股定理列出關(guān)系式，由OP最小時(shí)，PQ最短，根據(jù)垂線段最短得到OP垂直于AB時(shí)最短，利用面積法求出此時(shí)OP的值，再利用勾股定理即可求出PQ的最短值．

解答：解：連接OP、OQ，如圖所示，
∵PQ是⊙O的切線，
∴OQ⊥PQ，
根據(jù)勾股定理知：PQ²=OP²-OQ²，
∴當(dāng)PO⊥AB時(shí)，線段PQ最短，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=2

2

，
∴AB=

2

OA=4，
∴S_△AOB=

1

2

OA•OB=

1

2

AB•OP，即OP=

OA•OB

AB

=2，
∴PQ=

OP2-OQ2

=

22-12

=

3

．
故答案為：

3

點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．