【題目】一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐,現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖所示的方式進行拼接.
(1)若把4張這樣的餐桌拼接起來,四周可坐 人;
(2)若把n張這樣的餐桌拼接起來,四周可坐 人;
(3)若把9張這樣的餐桌拼接起來,四周可坐 人;
(4)若用餐的人數(shù)有50人,則這樣的餐桌需要多少張?
【答案】(1)18;(2)(4n+2);(3)38;(4)這樣的餐桌需要12張
【解析】
(1)根據(jù)圖形的變化可知4張這樣的餐桌拼接起來,四周可坐4×4+2=18人;
(2)把n張這樣的餐桌拼接起來,四周可坐4n+2人;
(3)把9張這樣的餐桌拼接起來,四周可坐4×9+2=38人;
(4)用餐的人數(shù)有50人,則4n+2=50,n=12,即可計算這樣的餐桌需要多少張.
解:(1)4張長方形餐桌拼接起來四周可坐4×4+2=18(人),
故答案為18;
(2)n張長方形餐桌拼接起來四周可坐(4n+2)人,
故答案為(4n+2);
(3)9張長方形餐桌拼接起來四周可坐38人,
故答案為38;
(3)若用餐的人數(shù)有50人,則4n+2=50,解得n=12.
答:這樣的餐桌需要12張.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為解方程(x2﹣1)2﹣5(x2﹣1)+4=0,我們可以將x2﹣1視為一個整體,然后設(shè)x2﹣1=y,則
(x2﹣1)=y2,原方程化為y2﹣5y+4=0.①
解得y1=1,y2=4
當y=1時,x2﹣1=1.∴x2=2.∴x=±;
當y=4時,x2﹣1=4,∴x2=5,∴x=±.
∴原方程的解為x1=,x2=﹣,x3=,x4=﹣
解答問題:
(1)填空:在由原方程得到方程①的過程中,利用 法達到了降次的目的,體現(xiàn)了 的數(shù)學(xué)思想.
(2)解方程:x4﹣x2﹣6=0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1和圖2,半圓O的直徑AB=4,點P(不與點A,B重合)為半圓上一點,將圖形沿著BP折疊,分別得到點A,O的對稱點A′,O′,設(shè)∠ABP=α.
(1)如圖1,當α=22.5°時,過點A′作A′C∥AB,判斷A′C與半圓O的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)如圖2,當α= 時,點O′落在上.當α= 時,BA′與半圓O相切.
(3)當線段B O′與半圓O只有一個公共點B時,α的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將八個邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標系中,若過原點的直線l將圖形分成面積相等的兩部分,則將直線l向右平移3個單位長度后所得直線l′的函數(shù)解析式為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的頂點為B(1,﹣3),與x軸的一個交點A在(2,0)和(3,0)之間,下列結(jié)論中:①bc>0;②2a+b=0;③a﹣b+c>0;④a﹣c=3,正確的有( 。﹤
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(9分)已知:ABCD的兩邊AB,AD的長是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根.
(1)當m為何值時,四邊形ABCD是菱形?求出這時菱形的邊長;
(2)若AB的長為2,那么ABCD的周長是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究:如圖,已知AM∥BN,∠A=60°,點P是射線AM上一動點(與點A不重合).BC,BD別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點C,D.
(1)求∠ABN、∠CBD的度數(shù);根據(jù)下列求解過程填空.
解:∵AM∥BN,
∴∠ABN+∠A=180°
∵∠A=60°,
∴∠ABN= ,
∴∠ABP+∠PBN=120°,
∵BC平分∠ABP,BD平分∠PBN,
∴∠ABP=2∠CBP、∠PBN= ,( )
∴2∠CBP+2∠DBP=120°,
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP= .
(2)當點P運動時,∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化?若不變化,請寫出它們之間的關(guān)系,并說明理由;若變化,請寫出變化規(guī)律.
(3)當點P運動到使∠ACB=∠ABD時,直接寫出∠ABC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題背景:如圖(1)在四邊形ABCD中,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,探究線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系.小明探究此問題的思路是:將△BCD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處,點B、C分別落在點A、E處(如圖(2)),易證點C、A、E在同一條直線上,并且△CDE是等腰直角三角形,所以CE=CD,從而得出結(jié)論:AC+BC=CD.
簡單應(yīng)用:
(1)在圖(1)中,若AC=,BC=2,求CD的長;
(2)如圖(3)AB是⊙O的直徑,點C、D在⊙O上,AD=BD,若AB=13,BC=12,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點E,C在線段BF上,BE=EC=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.
(1)求證:△ABC≌△DEF;
(2)求證:四邊形ACFD為平行四邊形.
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