Question

已知：線段AB=28cm．
（1）如圖1，點(diǎn)P沿線段AB自點(diǎn)A以2cm/秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P出發(fā)2秒后，點(diǎn)Q沿線段BA自點(diǎn)B以3cm/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，問再經(jīng)過幾秒后P、Q相距4cm？
（2）如圖2，AO=8cm，PO=4cm，∠POB=60°，點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以60度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線BA自點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．①當(dāng)t=

 

時(shí)，∠AOP=90°；②假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度．

附加題：
如上圖2，AO=8cm，PO=4cm，∠POB=60°，點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以x度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線BA自點(diǎn)B以ycm/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，∠POQ恰好等于90°，則x：y=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問題

分析：（1）可設(shè)再經(jīng)過x秒后P、Q相距4cm，根據(jù)等量關(guān)系：速度和×?xí)r間=路程和，列方程求解即可；
（2）①根據(jù)時(shí)間=∠AOP的度數(shù)÷點(diǎn)P繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的速度，列式計(jì)算即可求解；
②由于點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，而點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間分兩種情況，所以根據(jù)題意列出方程分別求解；
附加題：分兩種情況：①當(dāng)P點(diǎn)再旋轉(zhuǎn)90°-60°=30°時(shí)；②當(dāng)P點(diǎn)再旋轉(zhuǎn)180°-60°+90°=210°時(shí)；分別表示出P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，聯(lián)立方程求得答案即可．

解答：解：（1）設(shè)再經(jīng)過ts后，點(diǎn)P、Q相距4cm，
①P、Q未相遇前相距4cm，依題意可列
2（t+2）+3t=28-4，解得，t=4，
②P、Q相遇后相距4cm，依題意可列
2（t+2）+3t=28+4，解得，t=

28

5

，
答：經(jīng)過4s或

28

5

s后，點(diǎn)P、Q相距4cm．
（2）①當(dāng)∠AOP=90°時(shí)，t=

90-60

60

=0.5s或t=

180-60+90

60

=3.5s；
②點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，則點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間為

120

60

=2s
或

120+180

60

=5s，
設(shè)點(diǎn)Q的速度為ym/s，
當(dāng)2秒時(shí)相遇，依題意得，2y=28-4，解得y=12
當(dāng)5秒時(shí)相遇，依題意得，5y=28-12，解得y=3.2
答：點(diǎn)Q的速度為12cm/s或3.2cm/s．
附加題：
由題意得：
①當(dāng)P點(diǎn)再旋轉(zhuǎn)90°-60°=30°時(shí)，

30

x

=

28

y

則x：y=15：14；
②當(dāng)P點(diǎn)再旋轉(zhuǎn)180°-60°+90°=210°時(shí)，

210

x

=

28

y

，
則x：y=15：2．
綜上所知x：y=15：14或15：2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握速度、路程、時(shí)間的關(guān)系．