Question

【題目】設(shè)a1＝32﹣12，a2＝52﹣32，a3＝72﹣52…，容易知道a1＝8，a2＝16，a3＝24，如果一個(gè)數(shù)能表示為8的倍數(shù)，我們就說(shuō)它能被8整數(shù)，所以a1，a2，a3都能被8整除．

（1）試探究an是否能被8整除，并用文字語(yǔ)言表達(dá)出你的結(jié)論．

（2）若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)，則稱這個(gè)數(shù)是“完全平方數(shù)”，試找出a1，a2，a3…an這一系列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)，并說(shuō)出當(dāng)n滿足什么條件時(shí)，an為完全平方數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）能被8整除；（2）n為一個(gè)完全平方數(shù)兩倍時(shí)，an是完全平方數(shù)．

【解析】

（1）由題意可得，相鄰倆奇數(shù)、的平方差，化簡(jiǎn)結(jié)果為8的倍數(shù)，可被8整除；

（2）由找到前四個(gè)完全平方數(shù)，從下標(biāo)2、8、18、32可知它們是一個(gè)完全平方數(shù)的2倍．

（1）由題意得：

∴an能被8整除．

（2）由（1）知an＝8n，

當(dāng)n＝2時(shí)，，是完全平方數(shù)；

當(dāng)n＝8時(shí)，，是完全平方數(shù)；

當(dāng)n＝18時(shí)，，是完全平方數(shù)；

當(dāng)n＝32時(shí)，，是完全平方數(shù)．

這一系列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)依次為：16、64、144、256．

由a2、a8、a18、a32四個(gè)完全平方數(shù)可知n＝2×m2，

所以n為一個(gè)完全平方數(shù)兩倍時(shí)，an是完全平方數(shù)．