Question

求所有適合于（y-2）x²+yx+2=0的非負(fù)整數(shù)對（x，y）．

Answer 1

考點(diǎn)：非一次不定方程（組）

專題：

分析：首先將原式變形為：（x+1）[xy-2（x-1）]=0，由x是非負(fù)整數(shù)，可得xy-2（x-1）=0，繼而可得x＞0，y=2-

2

x

，又由x，y是非負(fù)整數(shù)，即可求得答案．

解答：解：由題意得：y（x²+x）-2（x²-1）=0，
即：（x+1）[xy-2（x-1）]=0，
∵x≥0，
∴xy-2（x-1）=0，
即：xy=2（x-1），顯然x≠0，
∴x＞0，y=2-

2

x

，
∵x，y是非負(fù)整數(shù)，
∴x=1或x=2，
當(dāng)x=1時，y=0，
當(dāng)x=2時，y=1，
∴只有兩組解：

x=1 y=0

或

x=2 y=1

，
即適合于（y-2）x²+yx+2=0的非負(fù)整數(shù)對為：（1，0）或（2，1）．

點(diǎn)評：此題考查了非一次不等式的求解方法．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是將原式變形為：（x+1）[xy-2（x-1）]=0，由x，y是非負(fù)整數(shù)，得到x＞0，y=2-

2

x

．