Question

如圖，直線(xiàn)AB：y=-x-b分別與x，y軸交于A（6，0）、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)交x軸負(fù)半軸于C，且OB：OC=3：1．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求直線(xiàn)BC的解析式；
（3）直線(xiàn)EF：y=2x-k（k≠0）交AB于E，交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，是否存在這樣的直線(xiàn)EF，使得S_△EBD=S_△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：綜合題

分析：（1）將點(diǎn)A（6，0）代入直線(xiàn)AB的解析式，可得b的值，繼而可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)BC的解析式是y=ax+c，根據(jù)B點(diǎn)的坐標(biāo)，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，把B，C點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入求出a和c的值即可；
（3）過(guò)E、F分別作EM⊥x軸，F(xiàn)N⊥x軸，則∠EMD=∠FND=90°，有題目的條件證明△NFD≌△EDM，進(jìn)而得到FN=ME，聯(lián)立直線(xiàn)AB：y=-x-b和y=2x-k求出交點(diǎn)E和F的縱坐標(biāo)，再利用等底等高的三角形面積相等即可求出k的值；

解答：解：（1）將點(diǎn)A（6，0）代入直線(xiàn)AB解析式可得：0=-6-b，
解得：b=-6，
∴直線(xiàn)AB 解析式為y=-x+6，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，6）．


（2）∵OB：OC=3：1，
∴OC=2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，0），
設(shè)BC的解析式是y=ax+c，代入得；

-2a+c=0 c=6

，
解得：

a=3 c=6

，
∴直線(xiàn)BC的解析式是：y=3x+6．

（3）過(guò)E、F分別作EM⊥x軸，F(xiàn)N⊥x軸，則∠EMD=∠FND=90°．
∵S_△EBD=S_△FBD，
∴DE=DF．
又∵∠NDF=∠EDM，
∴△NFD≌△EDM，
∴FN=ME，
聯(lián)立得

y=2x-k y=-x+6

，
解得：y_E=-

1

3

k+4，
聯(lián)立

y=2x-k y=3x+6

，
解得：y_F=-3k-12，
∵FN=-y_F，ME=y_E，
∴3k+12=-

1

3

k+4，
∴k=-2.4；
當(dāng)k=-2.4時(shí)，存在直線(xiàn)EF：y=2x-2.4，使得S_△EBD=S_△FBD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、兩直線(xiàn)的交點(diǎn)及三角形的面積，綜合考察的知識(shí)點(diǎn)較多，注意基本知識(shí)的掌握，將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，難度較大．