Question

【題目】如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC垂直x軸于點(diǎn)C，連結(jié)BC．若△ABC的面積為2．

（1）求k的值；

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，

∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴OA=OB，

∴△BOC的面積=△AOC的面積=2÷2=1，

又∵A是反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)，且AC⊥x軸于點(diǎn)C，

∴△AOC的面積=|k|，

∴|k|=1，

∵k＞0，

∴k=2．

故這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=；

【解析】首先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象特征，可知A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則O為線段AB的中點(diǎn)，故△BOC的面積等于△AOC的面積，都等于1，然后由反比例函數(shù)y=的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△AOC的面積等于|k|，從而求出k的值；