Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分線MN交AC于D，則∠DBC的度數(shù)為（　�。�

• A、60°
• B、45°
• C、40°
• D、30°

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)線段垂直平分線求出AD=BD，推出∠ABD=∠A=30°，代入∠DBC=∠ABC-∠ABD求出即可．

解答：解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠C=

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（180°-∠A）=75°，
∵AB的垂直平分線MN交AC于D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=75°-30°=45°，
故選B．

點評：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠ABC和∠ABD的度數(shù)．