Question

在平面直角坐標(biāo)系中，有四條直線x=1，x=2，y=1，y=2圍成的正方形ABCD（如圖所示）．
（1）若一條拋物線y=ax²與正方形ABCD有公共點(diǎn)，求該拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)a的取值范圍；
（2）如果拋物線與正方形ABCD沒(méi)有公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，可得拋物線中a的值最大，拋物線經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，可得拋物線中a的值最�。�
（2）根據(jù)拋物線與正方形沒(méi)有公共點(diǎn)，可得拋物線中a值大于拋物線經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)a的值，拋物線中a值小于拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)a的值．

解答：解：（1）由|a|越大，拋物線開口越小，得
拋物線經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，拋物線的a值最大，2=a×1²，
解得a=2；
經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，可得拋物線y=ax²與正方形ABCD有公共點(diǎn)時(shí)a的最小值，
即2²a=1，解得a=

1

4

，
綜上所述：

1

4

≤a≤2時(shí)，一條拋物線y=ax²與正方形ABCD有公共點(diǎn)；
（2）由（1）得，當(dāng)a＞2或0＜a＜

1

4

時(shí)，開口向上的拋物線與正方形ABCD沒(méi)有公共點(diǎn)；
當(dāng)a＜0時(shí)，p拋物線開口向下，拋物線與正方形ABCD沒(méi)有公共點(diǎn)，
綜上所述：當(dāng)a＜0，0＜a＜

1

4

，a＞2時(shí)，拋物線與正方形ABCD沒(méi)有公共點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用了二次函數(shù)的性質(zhì)：|a|越大，拋物線開口越�。�