【題目】如圖，正三角形ABC的邊長是2，分別以點(diǎn)B，C為圓心，以r為半徑作兩條弧，設(shè)兩弧與邊BC圍成的陰影部分面積為S，當(dāng)≤r＜2時(shí)，S的取值范圍是　 　．

【答案】≤S＜

【解析】

首先求出S關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，分析其增減性；然后根據(jù)r的取值，求出S的最大值與最小值，從而得到S的取值范圍．

解：如右圖所示，過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，易知G為BC的中點(diǎn)，CG=1．

在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==．

設(shè)∠DCG=θ，則由題意可得：

S=2（S扇形CDE﹣S△CDG）=2（﹣×1×）=﹣，

∴S=﹣．

當(dāng)r增大時(shí)，∠DCG=θ隨之增大，故S隨r的增大而增大．

當(dāng)r=時(shí)，DG==1，∵CG=1，故θ=45°，

∴S=﹣=﹣1；

若r=2，則DG==，∵CG=1，故θ=60°，

∴S=﹣=﹣．

∴S的取值范圍是：﹣1≤S＜﹣．

故答案為：﹣1≤S＜﹣．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，∠CDA=∠CBD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E，若BC=9，tan∠CDA=，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，若點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′，連接D′B，以下結(jié)論中：①D′B的最小值為3；②當(dāng)DE＝時(shí)，△ABD′是等腰三角形；③當(dāng)DE＝2是，△ABD′是直角三角形；④△ABD′不可能是等腰直角三角形；其中正確的有_____．（填上你認(rèn)為正確結(jié)論的序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B在雙曲線y=（x＞0）上，點(diǎn)C在雙曲線y=（x＞0）上，若AC∥y軸，BC∥x軸，且AC=BC，則AB等于（　　）

A. B. 2 C. 4 D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)精準(zhǔn)扶貧，幫助貧困戶承包了若干畝土地種植新品草莓，已知該草莓的成本為每千克10元，草莓成熟后投入市場銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，草莓銷售不會(huì)虧本，且每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

（2）當(dāng)該品種草莓的定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得利潤最大？最大利潤是多少？

（3）某村今年草莓采摘期限30天，預(yù)計(jì)產(chǎn)量6000千克，則按照（2）中的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批草莓？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠A=90°．

（1）請用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

（2）在（1）的條件下，若∠B=45°，AB=1，⊙P切BC于點(diǎn)D，求劣弧的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，點(diǎn)E在BD上；

（1）求證：FD＝AB；（2）連接AF，求證：∠DAF＝∠EFA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，P為AB上一點(diǎn)，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié).

（1）如圖，若，，求的長；

（2）如圖，若，是的中點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（）后得到，連結(jié)，點(diǎn)是中點(diǎn).求證：是等邊三角形.

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