【題目】如圖,在四邊形ABCD中∠ADC=ABC=90°,AD=CD,DPAB于點P,若四邊形ABCD的面積是9,則DP的長是________.

【答案】3

【解析】DEBC,交BC延長線于E,如圖,則四邊形BEDP為矩形,再利用等角的余角相等得到∠ADP=CDE,則可利用“AAS”證明ADP≌△CDE,得到DP=DE,SADP=SCDE,所以四邊形BEDP為正方形,S四邊形ABCD=S矩形BEDP,根據(jù)正方形的面積公式得到DP2=9,易得DP=3.

DEBC,交BC延長線于E,如圖,

DPAB,ABC=90°,

∴四邊形BEDP為矩形,

∴∠PDE=90°,即∠CDE+PDC=90°,

∵∠ADC=90°,即∠ADP+PDC=90°,

∴∠ADP=CDE,

ADPCDE

∴△ADP≌△CDE,

DP=DE,SADP=SCDE,

∴四邊形BEDP為正方形,S四邊形ABCD=S矩形BEDP,

DP2=9,

DP=3.

故選C.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖,在直角坐標系中,OC OD,OC OD ,DC 的延長線交 y 軸正半軸上點 B ,過點C CA BD x 軸負半軸于點A

1)如圖1,求證:OAOB

2)如圖1,連AD,作OM ACAD于點M,求證: BC 2OM

3)如圖2,點EOC 的延長線上一點,連DE,過點DDFDEDF DE ,連CF DO 的延長線于點G OG 4,求CE 的長.

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(1)根據(jù)圖象分別求出血液中酒精濃度上升和下降階段yx之間的函數(shù)表達式.

(2)問血液中酒精濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時間是多少小時?

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1)請在數(shù)軸上標出原點OB點所對應(yīng)的有理數(shù):

2)直接寫出PA   ,BQ   (用含t的代數(shù)式表示);

3)當PQ兩點相遇時,求t的值;

4)當P,Q兩點相距5個單位長度時,直接寫出線段PQ的中點對應(yīng)的有理數(shù).

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【題目】某人沿一條直路行走,此人離出發(fā)地的距離skm)與行走時間tmin)的關(guān)系如圖所示,請根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:

1)此人在這次行走過程中,停留的時間為 ;

2)求此人在040min這段時間內(nèi)行走的速度是多少千米/時;

3)此人在這次行走過程中共走了多少千米?

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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,弦CD平分∠ACB,點E為弧AD上一點,連接CE、DE,CDAB交于點N.

(1)如圖1,求證:∠AND=CED;

(2)如圖2,AB為⊙O直徑,連接BE、BD,BECD交于點F,若2BDC=90°﹣DBE,求證:CD=CE;

(3)如圖3,在(2)的條件下,連接OF,若BE=BD+4,BC=,求線段OF的長.

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【題目】在等邊△ABC中,D是邊AC上一點,連接BD,將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,連接ED,若BC=5BD=4,則以下四個結(jié)論中: ①△BDE是等邊三角形; AEBC; ③△ADE的周長是9; ④∠ADE=BDC.其中正確的序號是( 。

A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④

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