【題目】如圖,已知拋物線與
軸交于點
、
(點
在點
的左側(cè)),經(jīng)過點
的直線
:
與
軸交于點
,與拋物線的另一個交點為
.
(1)則點的坐標為__________,點
的坐標為__________,拋物線的對稱軸為__________;
(2)點是直線
下方拋物線上的一點,當
時.求
面積的最大值;
(3)設為拋物線對稱軸上一點,點
在拋物線上,若以點
、
、
、
為頂點的四邊形為矩形,求
的值.
【答案】(1),
,拋物線的對稱軸是:直線
;(2)當
時,
面積的最大值為
;(3)當點
、
、
、
為頂點的四邊形為矩形時,
的值為
,
【解析】
(1)利用拋物線與軸交點的縱坐標為
,列方程直接求解,利用拋物線的對稱軸公式直接求對稱軸方程;
(2)過點作
軸交直線
于點
,利用
,建立面積與
的橫坐標的函數(shù),利用函數(shù)的性質(zhì)求最大值;
(3)分別以為邊與對角線進行討論,利用矩形的性質(zhì)與拋物線的性質(zhì)及平移的特點求解
的坐標,再利用函數(shù)知識或三角函數(shù)或相似建立方程即可得到答案.
解(1)令,得
,
因為:,所以
,
所以:,
,
,
拋物線的對稱軸是:直線;
(2)過點作
軸交直線
于點
,如圖1,
∵,∴拋物線的解析式為
, 直線
的解析式為
設點,則
∴
∵,∴當
時,
面積的最大值為
.
圖1
(3)聯(lián)立:,得
,
∴點
①若點、
、
、
為頂點的矩形中
,
過點作
軸,過點
作
于點
如圖2,
則,
,
,
∴,則點
的坐標為
,
由平移得,點的坐標為
,
∴,
∴,∴
(負值合去)
圖2
②若矩形中
為對角線,∵
,
,
由,
則由平移可得:點的坐標為
,
過點作
軸,點
作
軸,
過點作
于點
,交
于點
,如圖3,
則,
,
,
∴,∴
(負值舍去)
∴當點、
、
、
為頂點的四邊形為矩形時,
的值為
,
.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+2ax+c(a<0)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,頂點為D,一次函數(shù)y=mx﹣3的圖象與y軸交于E點,與二次函數(shù)的對稱軸交于F點,且tan∠FDC=.
(1)求a的值;
(2)若四邊形DCEF為平行四邊形,求二次函數(shù)表達式.
(3)在(2)的條件下設點M是線段OC上一點,連接AM,點P從點A出發(fā),先以1個單位長度/s的速度沿線段AM到達點M,再以個單位長度/s的速度沿MC到達點C,求點P到達點C所用最短時間為 s(直接寫出答案).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰中,
點
為直線
上一動點(點
不與
、
重合).以
為邊向右側(cè)作正方形
,連結(jié)
.
(猜想)如圖①,當點在線段
上時,直接寫出
、
、
三條線段的數(shù)量關系.
(探究)如圖②,當點在線段
的延長線上時,判斷
、
、
三條線段的數(shù)量關系,并說明理由.
(應用)如圖③,當點在線段
的反向延長線上時,點
、
分別在直線
兩側(cè),
、
交點為點
連結(jié)
,若
,
,則
.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學習一定要講究方法,比如有效的預習可大幅提高聽課效率.九年級(1)班學習興趣小組為了了解全校九年級學生的預習情況,對該校九年級學生每天的課前預習時間(單位:)進行了抽樣調(diào)查.并將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組,下面是未完成的頻數(shù)、頓率分布表和頻數(shù)分布扇形圖.
組別 | 課前預習時間 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
1 | 2 | ||
2 | 0.10 | ||
3 | 16 | 0.32 | |
4 | |||
5 | 3 |
請根據(jù)圖表中的信息,回答下列問題:
(1)本次調(diào)查的樣本容量為 ,表中的 ,
,
;
(2)試計算第4組人數(shù)所對應的扇形圓心角的度數(shù);
(3)該校九年級其有1000名學生,請估計這些學生中每天課前預習時間不少于的學生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是菱形
的對角線
上一動點,過
作垂直于
的直線交菱形
的邊于
、
兩點,設
,
,
,則
的面積為
,則
關于
的函數(shù)圖象的大致形狀是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=12cm,AD=20cm,折疊紙片使B點落在邊AD上的E處,折痕為PQ,過點E作EF∥AB交PQ于F,連接BF.
(1)求證:四邊形BFEP為菱形;
(2)當點E在AD邊上移動時,折痕的端點P、Q也隨之移動;
①當點Q與點C重合時(如圖2),求菱形BFEP的邊長;
②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動,求出點E在邊AD上移動的最大距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點在直線
上,過點
作
,且
,點
在射線
上(點
不與點
重合),且滿足
,
,
與
交于點
,過點
作
于點
.設
.
(1)用含的代數(shù)式表示
的長;
(2)①線段的長是________;
②線段的長是_________;(用含
的代數(shù)式表示)
(3)當為何值時,
有最小值?并求出這個最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場以每件10元的價格購進一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn),這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數(shù),其函數(shù)圖像如圖所示.
(1)求商場每天銷售這種商品的銷售利潤y(元)與每件的銷售價x(元)之間的函數(shù)解析式;
(2)試判斷,每件商品的銷售價格在什么范圍內(nèi),每天的銷售利潤隨著價格的提高而增加.
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