【題目】如下圖,△MNP中,∠P=60°,MN=NP,MQ⊥PN,垂足為Q,延長(zhǎng)MN至G,取NG=NQ,若△MNP的周長(zhǎng)為12,MQ=a,則△MGQ周長(zhǎng)是( )
A. 8+2a B. 8+a C. 6+a D. 6+2a
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師出示了問題:如圖1,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分線CF于點(diǎn)F,求證:AE=EF.
經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的解題思路:在AB上截取BM=BE,連接ME,則AM=EC,易證△AME≌△ECF,所以AE=EF.
在此基礎(chǔ)上,同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究:
(1)小穎提出:如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上(除B,C外)的任意一點(diǎn)”,其它條件不變,那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立,你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請(qǐng)說明理由;
(2)小華提出:如圖3,點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上(除C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn),其他條件不變,結(jié)論“AE=EF”仍然成立。你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請(qǐng)說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(1,0),B(6,0),C(3,-4).
(1)求△ABC的面積
(2)若A,B兩點(diǎn)的位置不變,點(diǎn)P在軸什么位置時(shí),的面積是面積的2倍;
(3)若A,B兩點(diǎn)的位置不變,點(diǎn)P在軸什么位置時(shí),的面積是面積的2倍;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市為慶祝開業(yè)舉辦大酬賓抽獎(jiǎng)活動(dòng),凡在開業(yè)當(dāng)天進(jìn)店購物的顧客,都能獲得一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:在一個(gè)不透明的盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的4個(gè)小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,顧客先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下小球上標(biāo)有的數(shù)字,然后把小球放回盒子并攪拌均勻,再從盒子中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下小球上標(biāo)有的數(shù)字,并計(jì)算兩次記下的數(shù)字之和,若兩次所得的數(shù)字之和為8,則可獲得50元代金券一張;若所得的數(shù)字之和為6,則可獲得30元代金券一張;若所得的數(shù)字之和為5,則可獲得15元代金券一張;其他情況都不中獎(jiǎng).
(1)請(qǐng)用列表或樹狀圖(樹狀圖也稱樹形圖)的方法(選其中一種即可),把抽獎(jiǎng)一次可能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來;
(2)假如你參加了該超市開業(yè)當(dāng)天的一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),求能中獎(jiǎng)的概率P.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,(M2,N2),∠BAC=30°,E為AB邊的中點(diǎn),以BE為邊作等邊△BDE,連接AD,CD.
(1)求證:△ADE≌△CDB;
(2)若BC=,在AC邊上找一點(diǎn)H,使得BH+EH最小,并求出這個(gè)最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,且AC邊在直線a上,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)P1 , 此時(shí)AP1= ;將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②可得到點(diǎn)P2 , 此時(shí)AP2= +1;將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③可得到點(diǎn)P3時(shí),AP3= +2…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn),直至得到點(diǎn)P2026為止,則AP2016= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)為1,△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.
(1)判斷△ABC是否是直角三角形?并說明理由.
(2)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn),點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),延長(zhǎng)ME交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連接MD,AN.
(1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形.
(2)當(dāng)AM的值為何值時(shí),四邊形AMDN是矩形?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8 cm,AB=10 cm. 現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P,從A點(diǎn)出發(fā),沿著三角形的邊AC-CB-BA運(yùn)動(dòng),回到A點(diǎn)停止,速度為1 cm/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.
(1)當(dāng)t=_______時(shí),△ABC的周長(zhǎng)被線段AP平分為相等的兩部分.
(2)當(dāng)t=_______時(shí),△APC的面積等于△ABC面積的一半.
(3)還有一個(gè)△DEF,∠E=90°,如圖②所示,DE=4cm,DF=5cm,∠D=∠A. 在△ABC的邊上,若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q,與P 同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),沿著邊AB-BC-CA運(yùn)動(dòng),回到點(diǎn)A停止. 在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中某一時(shí)刻,恰好△APQ與△DEF全等,則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度 cm/s.
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