【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，△ABC的頂點在格點上．

（1）判斷△ABC是否是直角三角形？并說明理由．

（2）求△ABC的面積．

【答案】（1）△ABC是直角三角形，理由詳見解析；（2）13.

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理求得△ABC各邊的長，再利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定其形狀即可；（2）利用經(jīng)過△ABC三個頂點的長方形的面積減去以點A、B、C為直角頂點的三個直角三角形的面積求解即可.

（1）△ABC是直角三角形，理由如下：

由勾股定理可得：AC2=32+22=13，BC2=82+12=65，AB2=62+42=52，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形；

（2）S△ABC=8×4﹣×2×3﹣×8×1﹣×4×6=13．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、B、C分別為坐標(biāo)軸上上的三個點，且OA=1，OB=3，OC=4，
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點P，使得以以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點M為該拋物線上一動點，在（2）的條件下，請求出當(dāng)|PM﹣AM|的最大值時點M的坐標(biāo)，并直接寫出|PM﹣AM|的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了豐富學(xué)生的校園體育鍛煉生活，決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好采購一批體育用品供學(xué)生課后鍛煉使用，因此學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)就興趣愛好進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：

（1）設(shè)學(xué)校這次調(diào)查共抽取了n名學(xué)生，直接寫出n的值；
（2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（3）設(shè)該校共有學(xué)生1200名，請你估計該校有多少名學(xué)生喜歡跳繩？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周長為12，MQ=a，則△MGQ周長是（ ）

A. 8+2a B. 8+a C. 6+a D. 6+2a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，則S2的值是_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.a＞0
B.3是方程ax2+bx+c=0的一個根
C.a+b+c=0
D.當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么（a+b）2的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A，B兩點，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點，點C是拋物線與x軸的另一個交點（與A點不重合）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使△ABM為等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求出點M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點H，延長DA交GF于點K．若正方形ABCD邊長為 ，則AK= ．

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