Question

快、慢兩車分別從相距480千米路程的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，途中慢車因故停留1小時(shí)，然后以原速繼續(xù)向甲地行駛，到達(dá)甲地后停止行駛；快車到達(dá)乙地后，立即按原路原速返回甲地（快車掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)），快、慢兩車距乙地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：

（1）直接寫出慢車的行駛速度和a的值；

（2）快車與慢車第一次相遇時(shí)，距離甲地的路程是多少千米？

（3）兩車出發(fā)后幾小時(shí)相距的路程為200千米？請(qǐng)直接寫出答案．

 

Answer 1

（1）慢車的速度為60千米/時(shí)；a=360．

答：慢車的行駛速度為60千米/時(shí)和a=360千米；

（2）快車與慢車第一次相遇時(shí)，距離甲地的路程是320千米；

（3）兩車出發(fā)小時(shí)、小時(shí)或小時(shí)時(shí)，兩車相距的路程為200千米．

【解析】

試題分析：（1）由行程問題的數(shù)量關(guān)系速度=路程÷時(shí)間及路程=速度×?xí)r間就可以得出結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可以求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再由題意可以求出快車的速度就可以求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出AB的解析式及OD的解析式就可以求出結(jié)論；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，由待定系數(shù)法求出求出直線BC的解析式和直線EF的解析式，再由一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系建立方程就可以求出結(jié)論．

試題解析：（1）由題意，得

慢車的速度為：480÷（9﹣1）=60千米/時(shí)，

∴a=60×（7﹣1）=360．

答：慢車的行駛速度為60千米/時(shí)和a=360千米；

（2）由題意，得

5×60=300，

∴D（5，300），設(shè)yOD=k1x，由題意，得

300=5k1，

∴k1=60，

∴yOD=60x．

∵快車的速度為：（480+360）÷7=120千米/時(shí)．

∴480÷120=4小時(shí)．

∴B（4，0），C（8，480）．

設(shè)yAB=k2x+b，由題意，得

，

解得：，

∴yAB=﹣120x+480

∴，

解得：．

∴480﹣160=320千米．

答：快車與慢車第一次相遇時(shí)，距離甲地的路程是320千米；

（3）設(shè)直線BC的解析式為yBC=k3x+b3，由題意，得

，

解得：，

∴yBC=120x﹣480；

設(shè)直線EF的解析式為yEF=k4x+b4，由題意，得

，

解得：，

∴yEF=60x﹣60．

當(dāng)60x﹣（﹣120x+480）=200時(shí)，

解得：x=；

當(dāng)60x﹣（﹣120x+480）=﹣200時(shí)

解得：x=；

當(dāng)120x﹣480﹣（60x﹣60）=200時(shí)，

解得：x=＞9（舍去）．

當(dāng)120x﹣480﹣（60x﹣60）=﹣200時(shí)

解得：x=＜4（舍去）；

當(dāng)120x﹣480﹣60x=﹣200時(shí)

解得：x=．

綜上所述：兩車出發(fā)小時(shí)、小時(shí)或小時(shí)時(shí)，兩車相距的路程為200千米．

考點(diǎn)：1、一次函數(shù)的應(yīng)用；2、，待定系數(shù)法.