Question

如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點在y軸上．從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2,4,6,8，…，頂點依次用表示，其中x軸與邊，邊與，與，…均相距一個單位，則頂點的坐標為 ；的坐標為 ；（n為正整數(shù)）的坐標為 ．

 

 

Answer 1

；；.

【解析】

試題分析：觀察圖象，每三個點一圈進行循環(huán)，每一圈左端點在第二象限，右端點在第一象限，下端點在y軸負半軸上，因此，根據(jù)點的腳標與坐標尋找規(guī)律：

∵的縱坐標為，∴.

∵，

∴是第11個正三角形（從里往外）的左端點，在第二象限.

∵的橫坐標為：，由題意知，的縱坐標為1，∴（1，－1）.

容易發(fā)現(xiàn)、、、、、，這些點都在第二象限，橫縱坐標互為相反數(shù)，且當腳標大于2時，橫坐標為：點的腳標除以3的整數(shù)部分加1，

∴；.

考點：1.探索規(guī)律題（圖形的變化類――循環(huán)問題）；2.點的坐標；3.等邊三角形的性質(zhì)；4.銳角三角函數(shù)定義；5.特殊角的三角函數(shù)值.