【題目】如圖，點(diǎn)A（a，b）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，OB⊥OA交拋物線于點(diǎn)B（c，d）．當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中（點(diǎn)A不與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合），以下結(jié)論：①ac為定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面積為定值；④直線AB必過(guò)一定點(diǎn)．正確的有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】C

【解析】分析：過(guò)點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，通過(guò)構(gòu)建相似三角形以及函數(shù)解析式來(lái)判斷①②是否正確．的面積不易直接求出，那么可由梯形的面積減去構(gòu)建的兩個(gè)直角三角形的面積得出，根據(jù)得出的式子判斷這個(gè)面積是否為定值．利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，即可判斷④是否正確．

詳解：過(guò)A.B分別作AC⊥x軸于C.BD⊥x軸于D，則：AC=b，OC=a，OD=c，BD=d；

(1)由于OA⊥OB,易知△OAC∽△BOD，有：

即

∴ac=bd(結(jié)論②正確).

(2)將點(diǎn)A.B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，有：

…Ⅰ、…Ⅱ；

Ⅰ×Ⅱ,得：即 (結(jié)論①正確).

(3),

,

由此可看出,△AOB的面積不為定值(結(jié)論③錯(cuò)誤).

(4)設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+h，代入A.B的坐標(biāo)，得：

ak+h=b…Ⅲ、ck+h=d…Ⅳ

Ⅲ×cⅣ×a，得：

∴直線AB與y軸的交點(diǎn)為(0,2)(結(jié)論④正確).

綜上，共有三個(gè)結(jié)論是正確的，它們是①②④，

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，大樓底右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得大樓頂端A的仰角為45°（點(diǎn)B，C，E在同一水平直線上）. 已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離.（結(jié)果精確到0.1m）

（參考數(shù)據(jù): ，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD頂點(diǎn)C（3，0），頂點(diǎn)D（0，4），過(guò)點(diǎn)A作AF⊥y軸于F點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交過(guò)A點(diǎn)的反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象于E點(diǎn)，交x軸于G點(diǎn)．

（1）求證：△CDO≌△DAF．

（2）求反比例函數(shù)解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作直線l∥AE，在直線l上是否存在一點(diǎn)P使△PAC是等腰三角形？若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)，不存在說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校舉行“足球在身邊”的專題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果劃分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個(gè)等級(jí)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖），請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）被調(diào)查的學(xué)生共有___人．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“比較了解”的扇形的圓心角度數(shù)為___度

（2）請(qǐng)用列表法或樹狀分析從名男生和名女生中隨機(jī)抽取名學(xué)生參加“足球在身邊”的知識(shí)競(jìng)賽，抽中男女的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，

求證：∠ADC+∠B=180

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求出下列函數(shù)中自變量x的取值范圍

（1） （2） （3） （4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）小明準(zhǔn)備制作一個(gè)封閉的正方體盒子，他先用5個(gè)大小一樣的正方形制成如圖1所示的拼接圖形（實(shí)線部分），經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個(gè)面，請(qǐng)?jiān)趫D中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形，使新拼接的圖形經(jīng)過(guò)折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子．（添加的正方形用陰影表示．只要畫出一種即可）

（2）如圖2所示的幾何體是由幾個(gè)相同的正方體搭成的，請(qǐng)畫出它從正面看的形狀圖．

（3）如圖3是幾個(gè)正方體所組成的幾何體從上面看的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體從左面看的形狀圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷售一批電視機(jī)，一月份每臺(tái)毛利潤(rùn)是售出價(jià)的20％（毛利潤(rùn)＝售出價(jià)－買入價(jià)），二月份該商場(chǎng)將每臺(tái)售出價(jià)調(diào)低10％（買入價(jià)不變），結(jié)果銷售臺(tái)數(shù)比一月份增加120％，那么二月份的毛利潤(rùn)總額與一月份毛利潤(rùn)總額的比是__________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，

（1）求k的值；

（2）根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍；

（3）過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線y=（k＞0）于P、Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)A、P、B、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為224，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】(1) k=32 (2) x＜﹣8或0＜x＜8 (3) P（﹣7+3 ，16+）；或P（7+3，﹣16+）

【解析】分析：（1）先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x，可得出y=8，求得點(diǎn)A（4，8），再根據(jù)點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得出B點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出k的值；

（2）正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方，根據(jù)圖形可知在交點(diǎn)的右邊正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

（3）由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，因此以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形應(yīng)該是平行四邊形，那么△POA的面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即56．可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后表示出△POA的面積，由于△POA的面積為56，由此可得出關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

詳解：（1）∵點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x上，

∴把x=4代入正比例函數(shù)y=2x，

解得y=8，∴點(diǎn)A（4，8），

把點(diǎn)A（4，8）代入反比例函數(shù)y=，得k=32，

（2）∵點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣8），

由交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍，x＜﹣8或0＜x＜8；

（3）∵反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，

∴OP=OQ，OA=OB，

∴四邊形APBQ是平行四邊形，

∴S△POA=S平行四邊形APBQ×=×224=56，

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m＞0且m≠4），

得P（m， ），

過(guò)點(diǎn)P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F，

∵點(diǎn)P、A在雙曲線上，

∴S△POE=S△AOF=16，

若0＜m＜4，如圖，

∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，

∴S梯形PEFA=S△POA=56．

∴（8+）（4﹣m）=56．

∴m1=﹣7+3，m2=﹣7﹣3（舍去），

∴P（﹣7+3，16+）；

若m＞4，如圖，

∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，

∴S梯形PEFA=S△POA=56．

∴×（8+）（m﹣4）=56，

解得m1=7+3，m2=7﹣3（舍去），

∴P（7+3，﹣16+）．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（﹣7+3，16+）；或P（7+3，﹣16+）．

點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．利用數(shù)形結(jié)合的思想，求得三角形的面積．

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=9，∠ABC=70°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD，DC上（點(diǎn)E與點(diǎn)A，D不重合），且∠BEF=110°．

（1）求證：△ABE∽△DEF．

（2）當(dāng)點(diǎn)E為AD中點(diǎn)時(shí)，求DF的長(zhǎng)；

（3）在線段AD上是否存在一點(diǎn)E，使得F點(diǎn)為CD的中點(diǎn)？若存在，求出AE的長(zhǎng)度；若不存在，試說(shuō)明理由．

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