Question

現(xiàn)有一直線型道路連接甲、乙兩地，小文騎車從甲地出發(fā)到乙地后立即又按原路趕回甲地．已知他離乙地的距離y（千米）與騎車的時(shí)問x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示．
（1）小文在路上停留

 

分鐘，他從乙地返回到甲地的騎車速度為

 

千米/時(shí)；
（2）若毛毛騎車與小文同時(shí)出發(fā)，按同一條路勻速前往乙地，毛毛離乙地的距離y（千米）與騎車的時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為y=-

2

5

x+18，則毛毛在去乙地的途中與小文共相遇幾次？他們第一次相遇是出發(fā)后幾分鐘？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）觀察圖不難發(fā)現(xiàn)，小文在路上停留20-10=10分鐘；根據(jù)騎車的速度=甲乙兩地的路程÷乙地后立即又按原路趕回甲地的時(shí)間求得結(jié)果；
（2）根據(jù)函數(shù)畫出圖象，求出不同范圍的交點(diǎn)坐標(biāo)，再聯(lián)系小文的行進(jìn)函數(shù)關(guān)系式，解得x的值，即為所求值．

解答：解：（1）小文在路上停留20-10=10分鐘，他從乙地返回到甲地的騎車速度為24÷（80-40）×60=36千米/時(shí)；
（2）畫出函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-

2

5

x+18，如圖，發(fā)現(xiàn)共相遇2次，
當(dāng)20≤x≤40時(shí)，設(shè)小文的函數(shù)解析式為：y=kx+b，代入（20，16），（40，0）
得

20k+b=16 40k+b=0

，
解得k=-

4

5

，b=32函數(shù)解析式為y=-

4

5

x+32，
與y=-

2

5

x+18，聯(lián)立方程-

2

5

x+18=-

4

5

x+32
解得x=35，
即35分鐘第一次相遇，

答：毛毛在去乙地的途中與小文共相遇2次；他們第一次相遇是出發(fā)后35分鐘．

點(diǎn)評：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵明白他們在行進(jìn)過程中的具體關(guān)系，畫出函數(shù)關(guān)系圖；再就是要學(xué)會運(yùn)用圖象中的特殊點(diǎn)解決問題．