【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,如果對(duì)角線ACBD相交并且相等,那么我們把這樣的四邊形稱為等角線四邊形.

(1)①在“平行四邊形、矩形、菱形”中, 一定是等角線四邊形(填寫圖形名稱);

M、NP、Q分別是等角線四邊形ABCD四邊AB、BCCDDA的中點(diǎn),當(dāng)對(duì)角線ACBD還要滿足 時(shí),四邊形MNPQ是正方形.

(2)如圖2,已知ABC中,ABC=90°,AB=4,BC=3,D為平面內(nèi)一點(diǎn).

若四邊形ABCD是等角線四邊形,且AD=BD,則四邊形ABCD的面積是 ;

設(shè)點(diǎn)E是以C為圓心,1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn),若四邊形ABED是等角線四邊形,寫出四邊形ABED面積的最大值,并說(shuō)明理由.

【答案】1)①矩形;②ACBD;(2)①3+2 ;②18

【解析】試題(1)①只有矩形的對(duì)角線相等,所以矩形是等角線四邊形;

②當(dāng)ACBD時(shí),四邊形MNPQ是正方形,首先證明四邊形MNPQ是菱形,再證明有一個(gè)角是直角即可;

2)①如圖2中,作DEABE.根據(jù)S四邊形ABCD=SADE+S梯形DEBC計(jì)算,求出相關(guān)線段即可;

②如圖3中,設(shè)AEBD相交于點(diǎn)Q,連接CE,只要證明當(dāng)ACBDA、C、E共線時(shí),四邊形ABED的面積最大即可.

試題解析:(1)①在“平行四邊形、矩形、菱形”中,

∵矩形的對(duì)角線相等,∴矩形一定是等角線四邊形,

故答案為:矩形.

②當(dāng)ACBD時(shí),四邊形MNPQ是正方形.

理由:如圖1中,∵M、N、P、Q分別是等角線四邊形ABCD四邊ABBC、CD、DA的中點(diǎn),∴PQ=MN=AC,PN=QM=BD,PQAC,MQBD,

AC=BD,∴MN=NP=PQ=QM,∴四邊形MNPQ是菱形,

∵∠1=∠2,∠2=∠3,∠1=90°,∴∠3=90°,

∴四邊形NMPQ是正方形.

故答案為:ACBD

2)①如圖2中,作DEABE

RtABC中,∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3,∴AC==5

AD=BD,DEAB,∴AE=BD=2,

∵四邊形ABCD是等角線四邊形,∴BD=AC=AD=5,在RtBDE中,DE==,∴S四邊形ABCD=SADE+S梯形DEBC

=AEDE+DE+BCBE=×2×++3)×2=3+2,

故答案為:3+2

②如圖3中,設(shè)AEBD相交于點(diǎn)Q,連接CE,作DHAEH,BGAEG.則DHDQ,BGBQ,∵四邊形ABED是等角線四邊形,∴AE=BD,

S四邊形ABED=SABE+SADE=AEDH+AEBG=AEGB+DH)≤AEBQ+QD),即S四邊形ABEDAEBD,

∴當(dāng)G、H重合時(shí),即BDAE時(shí),等號(hào)成立,

AE=BD,∴S四邊形ABEDAE2,即線段AE最大時(shí),四邊形ABED的面積最大,

AEAC+CE,∴AE5+1,∴AE6,∴AE的最大值為6

∴當(dāng)A、C、E共線時(shí),取等號(hào),∴四邊形ABED的面積的最大值為×62=18

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)A(-3,0)、B(4,0)兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)Dx軸的負(fù)半軸上,且BDBC,有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B移動(dòng),同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CA以某一速度向點(diǎn)A移動(dòng).

(1)求該拋物線的解析式;

(2)若經(jīng)過(guò)t秒的移動(dòng),線段PQCD垂直平分,求此時(shí)t的值;

(3)該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使MQMA的值最?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD外側(cè),作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點(diǎn)F,則∠BFC為( 。

A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知線段,點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

(1)若點(diǎn)恰好是中點(diǎn),則 ;

(2),的長(zhǎng);

(3)試?yán)?/span>字母代替數(shù)的方法,說(shuō)明不論取何值(不超過(guò)),的長(zhǎng)不變.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下表是某網(wǎng)約車公司的專車計(jì)價(jià)規(guī)則.

計(jì)費(fèi)項(xiàng)目

起租價(jià)

里程費(fèi)

時(shí)長(zhǎng)費(fèi)

遠(yuǎn)途費(fèi)

單價(jià)

15

25/公里

15/

1/公里

:車費(fèi)由起租價(jià)、里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)四部分構(gòu)成,其中起租價(jià)15元含10分鐘時(shí)長(zhǎng)費(fèi)和5公里里程費(fèi),遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為:行車?yán)锍?/span>10公里以內(nèi)(10公里)不收遠(yuǎn)途費(fèi),超過(guò)10公里的,超出部分每公里收1元.

(1)若小李乘坐專車,行車?yán)锍虨?/span>20公里,行車時(shí)間為30分,則需付車費(fèi)_______元.

(2)若小李乘坐專車,行車?yán)锍虨?/span>公里,平均時(shí)速為,則小李應(yīng)付車費(fèi)多少元? (用含的代數(shù)式表示)

(3)小李與小王各自乘坐專車,行車車費(fèi)之和為76元,里程之和為15公里(其中小王的行車?yán)锍滩怀^(guò)5公里).如果行駛時(shí)間均為 20分鐘,那么這兩輛專車此次的行駛路程各為多少公里?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象上.作射線AB,再將射線AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°,已知OA=100米,山坡坡度=1:2,且O、A、B在同一條直線上.求電視塔OC的高度以及此人所在位置P的鉛直高度PB.(測(cè)傾器高度忽略不計(jì),結(jié)果保留根號(hào)形式)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是一個(gè)漢字“互”字,其中,ABCD,∠1=2,∠MGH=MEF.

求證:∠MEF=GHN.

證明:∵ ABCD(已知)

∴∠1=3

又∵∠1=2(已知)

∴∠2=3

MEHN

∴∠MGH= ( )( )

又∵∠MGH=MEF (已知)

∴∠MEF=GHN

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),且AB10,點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng).

(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù);

(2)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間,線段APBP的長(zhǎng)度之和為18?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案