Question

如圖，在⊙O中，如果作兩條互相垂直的直徑AB、CD，那么弦AC是⊙O的內(nèi)接正方形的一邊；如果以點(diǎn)A為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧，與⊙O相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，那么弦AE、CE、EF分別是⊙O的內(nèi)接正六邊形、正十二邊形、正三角形的一邊，為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專題：

分析：根據(jù)作圖過程，求出各弦所對的圓心角的度數(shù)即可判斷．

解答：解：∵AB⊥CD，
∴∠AOC=90°，
∴AC是⊙O的內(nèi)接正方形的一邊；
連接OE，如圖，
∵OA=AE=OE，
∴∠AOE=60°，
∴AE是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊；
∵∠AOE=60°，
∴∠EOC=90°-60°=30°，
∴EC是⊙O的內(nèi)接正十二邊形的一邊；
連接OF，
∵∠AOF=60°，
∴∠EOF=60°×2=120°，
∴EF是⊙O的內(nèi)接正三角形的一邊．

點(diǎn)評：本題考查學(xué)生對正多邊形的概念掌握和計算的能力．解答這類題要熟悉各正多邊形的中心角的度數(shù)．