【題目】如圖,在△ABC,∠ACB90°,∠CAB30°,以線段AB為邊向外作等邊△ABD,E是線段AB的中點,連接CE并延長交線段AD于點F

1)求證四邊形BCFD為平行四邊形;

2)若AB6,求平行四邊形BCFD的面積

【答案】1)證明見解析;(29

【解析】

(1)RtABC 中,E為AB的中點,則CEAB,BEAB,得到∠BCE=∠EBC=60°.由AEF≌△BEC,得∠AFE=BCE=60°,又∠D=60°,得∠AFE=D=60°,所以FCBD,又因為∠BAD=ABC=60°,所以ADBC,即FDBC,由此即可得四邊形BCFD是平行四邊形;

(2)RtABC中,求出BC,AC即可解決問題.

(1)ABC中,∠ACB=90°,CAB=30°,

∴∠ABC=60°,

在等邊ABD中,∠BAD=60°,∴∠BAD=ABC=60°,

EAB的中點,∴AE=BE,

又∵∠AEF=BEC,∴△AEF≌△BEC,

ABC中,∠ACB=90°,EAB的中點,

CEAB,BEAB,

CE=AE,

∴∠EAC=ECA=30°,∴∠BCE=EBC=60°,

又∵△AEF≌△BEC,∴∠AFE=BCE=60°,

又∵∠D=60°,∴∠AFE=D=60°,FCBD,

又∵∠BAD=ABC=60°,ADBC,即FDBC,

∴四邊形BCFD是平行四邊形;

(2)RtABC中,∵∠BAC=30°,AB=6,

BCAB=3,AC==3,

S平行四邊形BCFD=3

練習冊系列答案
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