Question

如圖，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，AE平分∠BAC．
（1）若∠B=70°，∠C=30°．
①求∠BAE=

 

°；
②∠DAE=

 

°．
（2）探究：小明認(rèn)為如果只要知道∠B-∠C=n°，就能求出∠DAE的度數(shù)？請你就這個問題展開探究：
①實驗：填表

∠B的度數(shù)	∠C的度數(shù)	∠DAE的度數(shù)
70°	30°	（此格不需填寫）
65°	25°
50°	20°
80°	56°

②結(jié)論：當(dāng)∠B-∠C=n°時，試用含n的代數(shù)式表示∠DAE的度數(shù)，并寫出推導(dǎo)過程；
③應(yīng)用：若∠A=56°，∠DAE=12°，則∠B=

 

°．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）①利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再利用角平分線定義求∠BAE；
②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度數(shù)；
（3）①②用∠B，∠C表示∠DAE，進一步計算，并驗證結(jié)論即即可；
③利用結(jié)論得出∠B-∠C，利用三角形的內(nèi)角和得出∠B+∠C，進一步求得答案即可．

解答：解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=40°；
②∵AD⊥BC，∠B=70°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，
而∠BAE=40°，
∴∠DAE=20°；
（2）①填表

∠B的度數(shù)	∠C的度數(shù)	∠DAE的度數(shù)
70°	30°	（此格不需填寫）
65°	25°	20°
50°	20°	15°
80°	56°	12°

②在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=

1

2

（18O°-∠B-∠C）=90°-

1

2

∠B-

1

2

∠C．
∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°．∴∠BAD+∠B=90°．
∴∠BAD=90°-∠B         
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（90°-

1

2

∠B-

1

2

∠C）-（90°-∠B）
=

1

2

∠B-

1

2

∠C=

1

2

（∠B-∠C）=

1

2

n°；       
③∵∠A=56°，
∴∠B+∠C=124°
∵∠DAE=12°，
∴∠B-∠C=24°，
∴2∠B=148°
∴∠B=74°．

點評：此題考查角平分線定義和三角形的內(nèi)角和定理．同時也要熟練掌握角與角之間的代換是解決問題的關(guān)鍵．