Question

（1）已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡|a-b|-|a+b|+|c+a|+|b-c|．
（2）計算：|1-

1

2

|+|

1

2

-

1

3

|+|

1

3

-

1

4

|+|

1

4

-

1

5

|+…+|

1

9

-

1

10

|．

Answer 1

考點：整式的加減,數(shù)軸,絕對值,有理數(shù)的加減混合運算

專題：

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸得出b＜a＜0＜c，|b|＞|c|，|c|＞|a|，求出a-b＞0，a+b＜0，c+a＞0，b-c＜0，去掉絕對值符號后合并同類項即可；
（2）先去掉絕對值符號，再根據(jù)有理數(shù)的加減法則進(jìn)行計算即可．

解答：解：（1）∵從數(shù)軸可知：b＜a＜0＜c，|b|＞|c|，|c|＞|a|，
∴a-b＞0，a+b＜0，c+a＞0，b-c＜0，
∴|a-b|-|a+b|+|c+a|+|b-c|
=a-b+a+b+c+a-b+c
=3a-b+2c；

（2）|1-

1

2

|+|

1

2

-

1

3

|+|

1

3

-

1

4

|+|

1

4

-

1

5

|+…+|

1

9

-

1

10

|
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

．

點評：本題考查了絕對值，數(shù)軸，整式的加減，有理數(shù)的加減的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能去掉絕對值符號，題目比較好，難度適中．