【題目】如圖，已知在中，∠ACB=90°，，延長(zhǎng)邊BA至點(diǎn)D，使AD=AC，聯(lián)結(jié)CD.

（1）求∠D的正切值；

（2）取邊AC的中點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)BE并延長(zhǎng)交邊CD于點(diǎn)F，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BD于G,根據(jù)已知三角函數(shù)值，設(shè)出參數(shù)表示出各邊長(zhǎng)，可求出CE,DE，進(jìn)而可得出∠D的正切值.

（2）延長(zhǎng)BF至H，使EH=BE,連接CH,則CH∥BD，=,求出的值即可.

過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BD于G，

∵，∴設(shè)AC=3a,則AB=5a,

易得∠ABC=∠ACG,∴sin∠ACG=，

∴AG=AC·sin∠ACG=,∴CG=

又AD=AC=3a,∴DG=AD+AG=

∴tanD=,即∠D的正切值為.

延長(zhǎng)BF至H，使EH=BE,連接CH,由CE=AE,則CH∥BD,

∴=，△CEH≌△AEB,

∴CH=AB=5a,

又BD=AD+AB=AE+AB=3a+5a=8a,

∴==.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件，一共用了小時(shí)．在加工過(guò)程中乙機(jī)器因故障停止工作，排除故障后，乙機(jī)器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工．甲機(jī)器在加工過(guò)程中工作效率保持不變．甲、乙兩臺(tái)機(jī)器加工零件的總數(shù)（個(gè)）與甲加工時(shí)間之間的函數(shù)圖象為折線，如圖所示．

（1）這批零件一共有　 　個(gè)，甲機(jī)器每小時(shí)加工　 　個(gè)零件，乙機(jī)器排除故障后每小時(shí)加工　 　個(gè)零件；

（2）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)解析式；

（3）在整個(gè)加工過(guò)程中，甲加工多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖所示，點(diǎn)到、、三點(diǎn)的距離均等于（為常數(shù)），到點(diǎn)的距離等于的所有點(diǎn)組成圖形. 射線與射線關(guān)于對(duì)稱，過(guò)點(diǎn) C作于.

（1）依題意補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）判斷直線與圖形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)并加以證明.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖:在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn).

(1)尺規(guī)作圖:求作過(guò)三點(diǎn)的圓;

(2)設(shè)過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心為M，利用網(wǎng)格，求點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)若直線與相交，直接寫出的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某小區(qū)門口的欄桿從水平位置AB繞固定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到位置DC，已知欄桿AB的長(zhǎng)為3.5米，OA的長(zhǎng)為3米，點(diǎn)C到AB的距離為0.3米，支柱OE的高為0.6米，那么欄桿端點(diǎn)D離地面的距離為____________米

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱軸為x＝1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣1，0），則下面的四個(gè)結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

①2a+b＝0②4a﹣2b+c＜0③ac＞0④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜4

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是正方形，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接，為的中點(diǎn)，連接，.

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，（1）還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以的邊為直徑畫，交于點(diǎn)，半徑，連接，，，設(shè)交于點(diǎn)，若．

（1）求證：是的切線；

（2）若，求圖中陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，BC＝4，⊙P與△ABC的邊或邊的延長(zhǎng)線相切．若⊙P半徑為2，△ABC的面積為5，則△ABC的周長(zhǎng)為( )

A.8B.10C.13D.14

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案