【題目】如圖,等腰△ABC,點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上,且∠BAC=∠ADE=∠ADF=60°.
(1)在圖中找出與∠DAC相等的角,并加以證明;
(2)若AB=6,BE=m,求:AF(用含m的式子表示).
【答案】(1)∠BDE=∠DAC,證明見解析;(2)AF=6﹣m.
【解析】
(1)首先證明△ABC是等邊三角形,再利用三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可.
(2)在DE上截取DG=DF,連接AG,先判定△ADG≌△ADF,得到AG=AF,再根據(jù)∠AEG=∠AGE,得出AE=AG,進(jìn)而得到AE=AF即可解決問題.
解:(1)結(jié)論:∠BDE=∠DAC.
理由:∵AB=AC,∠BAC=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
∴∠C=60°.
∵∠ADB=∠3+∠ADE=∠1+∠C,∠ADE=∠C=60°,
∴∠3=∠1.
(2)如圖,在DE上截取DG=DF,連接AG.
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠B=∠C=60°.
∵∠ADE=∠ADF=60°,AD=AD,
∴△ADG≌△ADF(SAS),
∴AG=AF,∠1=∠2.
∵∠3=∠1,
∴∠3=∠2
∵∠AEG=60°+∠3,∠AGE=60°+∠2,
∴∠AEG=∠AGE,
∴AE=AG,
∴AE=AF=6﹣m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小左同學(xué)想利用影長測量學(xué)校旗桿的高度,如圖,她在某一時(shí)刻立一長度為1米的標(biāo)桿,測得其影長為米,同時(shí)旗桿投影的一部分在地上,另一部分在某一建筑物的墻上,測得旗桿與建筑物的距離為10米,旗桿在墻上的影高為2米,請幫小左同學(xué)算出學(xué)校旗桿的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)A(,0)與點(diǎn)B(0,-),點(diǎn)D在劣弧上,連結(jié)BD交x軸于點(diǎn)C,且∠COD=∠CBO.
(1)求⊙M的半徑;
(2)求證:BD平分∠ABO;
(3)在線段BD的延長線上找一點(diǎn)E,使得直線AE恰為⊙M的切線,求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】操作:小明準(zhǔn)備制作棱長為1cm的正方體紙盒,現(xiàn)選用一些廢棄的圓形紙片進(jìn)行如下設(shè)計(jì):
說明:方案一:圖形中的圓過點(diǎn)A、B、C;
方案二:直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形邊重合,斜邊經(jīng)過兩個(gè)正方形的頂點(diǎn).
紙片利用率=×100%
發(fā)現(xiàn):(1)方案一中的點(diǎn)A、B恰好為該圓一直徑的兩個(gè)端點(diǎn).
你認(rèn)為小明的這個(gè)發(fā)現(xiàn)是否正確,請說明理由.
(2)小明通過計(jì)算,發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為38.2%.
請幫忙計(jì)算方案二的利用率,并寫出求解過程.
探究:
(3)小明感覺上面兩個(gè)方案的利用率均偏低,又進(jìn)行了新的設(shè)計(jì)(方案三),請直接寫出方案三的利用率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛客車從甲地開往乙地,一輛出租車從乙地開往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)客車離甲地的距離為y1千米,出租車離甲地的距離為y2千米,兩車行駛的時(shí)間為x小時(shí),y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖像如下圖
所示:
(1)根據(jù)圖像,直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若兩車之間的距離為S千米,請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)甲、乙兩地間有A、B兩個(gè)加油站,相距200千米,若客車進(jìn)入A加油站時(shí),出租車恰好進(jìn)入B加油站,求A加油站離甲地的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,AC和BD相交于點(diǎn)E,且DC2=CECA.
(1)求證:BC=CD;
(2)分別延長AB,DC交于點(diǎn)P,若PB=OB,CD=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC=5,AB=4,CD=12,AD=13,∠B=90°.
(1)求BC邊的長;
(2)求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】結(jié)論:直角三角形中,的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.
如圖①,我們用幾何語言表示如下:
∵在中,,,
∴.
你可以利用以上這一結(jié)論解決以下問題:
如圖②,在中,,,,,
(1)求的面積;
(2)如圖③,射線平分,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿著射線的方向運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)分別作于,于,于.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,當(dāng)時(shí),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,將一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C置于直線l上,圖2是由圖1抽象出的幾何圖形,過A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線,垂足分別為D、E.
(1)△ACD與△CBE全等嗎?說明你的理由.
(2)猜想線段AD、BE、DE之間的關(guān)系.(直接寫出答案)
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