【題目】在綜合實(shí)踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸EF∥MN，小聰在河岸MN上點(diǎn)A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達(dá)B處，測得河對岸電線桿D位于北偏東30°方向，此時(shí)，其他同學(xué)測得CD=10米．請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度．（精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.132）

【答案】河的寬度為（30+10）米.

【解析】如圖作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分別為H、K，則四邊形BHCK是矩形，設(shè)CK=HB=x，根據(jù)tan30°=列出方程即可解決問題．

解：如圖作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分別為H、K，則四邊形BHCK是矩形，

設(shè)CK=HB=x，∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，∴∠CAK=∠ACK=45°，

∴AK=CK=x，BK=HC=AK﹣AB=x﹣30，∴HD=x﹣30+10=x﹣20，

在RT△BHD中，∵∠BHD=30°，∠HBD=30°，∴tan30°=HD:HB，

∴=，解得x=30+10．∴河的寬度為（30+10）米.

“點(diǎn)睛”本題考查解直角三角形的應(yīng)用、方向角、三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，學(xué)會(huì)利用三角函數(shù)的定義，列出方程解決問題，屬于中考�？碱}型．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如果∠A和∠B互為余角，∠A和∠C互為補(bǔ)角，∠B與∠C的和等于120°，那么這三個(gè)角分別是（ ）．
A.50°，30°，130°;
B.75°，15°，105°;
C.60°，30°，120°;
D.70°，20°，110°

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】在同一平面內(nèi)，∠A的兩邊分別與∠B的兩邊平行，且∠A比∠B的3倍少40°，則∠A =_______

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【題目】下列敘述，錯(cuò)誤的是（ ）

A. 對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 B. 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D. 對角線相等的四邊形是矩形

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【題目】用一個(gè)直徑為10cm的玻璃球和一個(gè)圓錐形的牛皮紙紙帽制作一個(gè)不倒翁玩具，不倒翁的軸截面如圖所示，圓錐的母線AB與⊙O相切于點(diǎn)B，不倒翁的頂點(diǎn)A到桌面L的最大距離是18cm.若將圓錐形紙帽表面全涂上顏色，則涂色部分的面積為_____cm2.

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【題目】已知等腰三角形的兩邊分別是4和9，則該等腰三角形的周長為_____．

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【題目】如圖，長方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，E為CD的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A﹣B﹣C﹣E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，則當(dāng)x=__時(shí)，△APE的面積等于5．

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