【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC上，∠ADE=60°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）如果AB=3，EC=，求DC的長．

【答案】（1）見解析；（2）DC=1或DC=2．

【解析】

試題分析：（1）△ABC是等邊三角形，得到∠B=∠C=60°，AB=AC，推出∠BAD=∠CDE，得到△ABD∽△DCE；

（2）由△ABD∽△DCE，得到=，然后代入數(shù)值求得結(jié)果．

（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，AB=AC，

∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=60°，

∴∠BAD=∠CDE

∴△ABD∽△DCE；

（2）解：由（1）證得△ABD∽△DCE，

∴=，

設(shè)CD=x，則BD=3﹣x，

∴=，

∴x=1或x=2，

∴DC=1或DC=2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，垂足為，點是邊上的一個動點，過點作交線段于點，作交于點，交線段于點，設(shè)．

（1）用含的代數(shù)式表示線段的長；

（2）設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（3）能否為直角三角形？如果能，求出的長；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：直線AB與雙曲線y點交于A、B兩點，直線AB與x、y坐標軸分別交于C、D兩點，連接OA，若OA＝2，tan∠AOC，B（3，m）

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式；

（2）若點F是點D關(guān)于x軸的對稱點，求△ABF的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作EF⊥AC于點E，交AB延長線于點F．

（1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若⊙O半徑為5，CD＝6，求DE的長；

（3）求證：BC2＝4CEAB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2﹣（3a+1）x+2a+1（a≠0），與x軸交與A（x1，0）B（x2，0）兩點，與y軸交與C點．

（1）求出該函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點的坐標．

（2）若A為（1）中所求的某一定點，且x1、x2，之間的整數(shù)恰有3個（不包括x1、x2），試求a的取值范圍．

（3）當(dāng)a＝時，將與x軸重合的直線繞著D（﹣5，0）逆時針旋轉(zhuǎn)得到直線l：y＝kx+b，過點C、B分別作l的垂線段，距離為d1、d2，試分別求出當(dāng)|d1﹣d2|最大和最小時b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了A、B間的距離：先在AB外選一點C，然后測出AC，BC的中點M，N，并測量出MN的長為12m，由此他就知道了A、B間的距離．有關(guān)他這次探究活動的描述錯誤的是（ ）

A. AB=24m B. MN∥AB

C. △CMN∽△CAB D. CM：MA=1：2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，則α的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，∠D=45°，AB=BC=2，點E為四邊形ABCD內(nèi)部一點，且滿足CE2﹣AE2=2BE2，則點E在運動過程中所形成的圖形的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在BA、DC延長線上，且AE=CF，連接EF分別交AD、BC于G、H，求證：AC與GH互相平分．

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同步練習(xí)冊答案