【題目】如圖,等腰三角形的底邊長為,面積是, 腰的垂直平分線分別交邊于點(diǎn).若點(diǎn)為邊的中點(diǎn),點(diǎn)為線段EF上一動點(diǎn),則周長的最小值為( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
連接AD,由于△ABC是等腰三角形,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),故AD⊥BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長,再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知,點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,故AD的長為BM+MD的最小值,由此即可得出結(jié)論.
解:連接AD,
∵△ABC是等腰三角形,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),
∴AD⊥BC,
∴S△ABC=BCAD=×4×AD=16,解得AD=8,
∵EF是線段AC的垂直平分線,
∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,
∴AD的長為CM+MD的最小值,
∴△CDM的周長最短=(CM+MD)+CD
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方形ABCD的邊長是3,E是正方形ABCD的邊AB上的點(diǎn),且AE=1,EF⊥DE交BC于點(diǎn)F,求線段CF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我縣萬德隆商場有A、B兩種商品的進(jìn)價和售價如表:
商品 價格 | A | B |
進(jìn)價(元/件) | m | m+20 |
售價(元/件) | 160 | 240 |
已知:用2400元購進(jìn)A種商品的數(shù)量與用3000元購進(jìn)B種商品的數(shù)量相同.
(1)求m的值;
(2)該商場計(jì)劃同時購進(jìn)的A、B兩種商品共200件,其中購進(jìn)A種商品x件,實(shí)際進(jìn)貨時,生產(chǎn)廠家對A種商品的出廠價下調(diào)a(50<a<70)元出售,若商場保持同種商品的售價不變,商場售完這200件商品的總利潤為y元.
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②若限定A種商品最多購進(jìn)120件最少購進(jìn)100件,請你根據(jù)以上信息,設(shè)計(jì)出使該商場獲得最大利潤的進(jìn)貨方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,點(diǎn)是等腰三角形的底邊上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線,交直線于點(diǎn),交的延長線于點(diǎn),請觀察與,它們有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的猜想.
(2)如果點(diǎn)沿著底邊所在的直線,按由向的方向運(yùn)動到的延長線上時,(1)中所得的結(jié)論還成立嗎?請你在圖2中完成圖形,寫出結(jié)論.并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自從新冠肺炎疫情爆發(fā),我國高度重視并采取了強(qiáng)有力的措施進(jìn)行防控,像鐘南山爺爺和李蘭娟奶奶等無數(shù)白衣天使為保衛(wèi)大家的安全奮斗在抗疫一線. 武漢是疫情最先爆發(fā)的地區(qū),“一方有難,八方支援”是中華傳統(tǒng)美德,為了幫助武漢人民盡快度過難關(guān),某校七年級全體同學(xué)參加了捐款活動.現(xiàn)隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)如圖所示:
(1)在本次調(diào)查中,一共抽查了_________名學(xué)生;
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“捐款 20元”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是 度;
(3)在七年級600名學(xué)生中,捐款15元以上(不含15元)的學(xué)生估計(jì)有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,有三點(diǎn),且滿足:
(1)求A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo);
(2)已知,在y軸上有一點(diǎn) ,在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P,使△ABP和△ABC的面積相等?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo).若不存在,請說明理由.(C點(diǎn)除外)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,面積為,第一次操作:分別延長至點(diǎn)使,順次連結(jié),得到,第二次操作:分別延長至點(diǎn),使,順次連結(jié),得到, ..按此規(guī)律,要使得到的三角形的面積超過,至少經(jīng)過_________次操作.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=5,過點(diǎn)A、B作⊙O,交AD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),連接BE,CE,過點(diǎn)F作FG⊥CE,垂足為G.
(1)當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時,求證:直線FG與⊙O相切;
(2)若FG∥BE時,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測得C的仰角為45°,已知OA=200米,山坡坡度為 (即tan∠PAB= ),且O,A,B在同一條直線上,求電視塔OC的高度以及此人所在的位置點(diǎn)P的垂直高度.(側(cè)傾器的高度忽略不計(jì),結(jié)果保留根號)
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