【題目】在平面直角坐標系xOy中,點A(﹣3,0),點B是x軸上異于點A一動點,設B(x,0),以AB為邊在x軸的上方作正方形ABCD.
(1)如圖(1),若點B(1,0),則點D的坐標為 ;
(2)若點E是AB的中點,∠DEF=90°,且EF交正方形外角的平分線BF于F.
①如圖(2),當x>0時,求證:DE=EF;
②若點F的縱坐標為y,求y關于x的函數(shù)解析式.
【答案】(1)(﹣3,4);(2)①見解析;②y=x+或y=﹣x﹣.
【解析】
(1)通過,坐標求出正方形的邊長,得到的長,即可寫出點的坐標;
(2)①取中點,連接,證與全等即可;
②分點在點的右側(cè)和左側(cè)兩種情況討論,先證與全等,可得點F的縱坐標為y為的長度,由,,求出含的代數(shù)式的的長度,使其等于即可.
(1)解:,,
,
四邊形為正方形,
,
,
故答案為:;
(2)①證明:如圖1,取中點,連接,
得,,
四邊形是正方形,
,,
是中點,
,
,
,
,
是正方形外角的平分線,
,,
,
,
,
又,
,
,
;
②如圖2,當點在點的右側(cè)時,過點作軸于點,
,,,
,
,
;
如圖3,當點在點的左側(cè)時,
過點作軸于,
同理可證,,
;
關于的函數(shù)解析式為或.
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【題目】如圖,點D在△ABC的邊AC上,要判斷△ADB與△ABC相似,添加一個條件,不正確的是( )
A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.D.
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【題目】如圖:已知∠A=∠F,∠C=∠D,試說明:BD∥CE.
解:∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF(______)
∴∠D=∠1(______)
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠1=______
∴BD∥CE(______)
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【題目】已知關于,的方程組,則下列結論中:①當時,方程組的解是;②當,的值互為相反數(shù)時,;③不存在一個實數(shù)使得;④若,則正確的個數(shù)有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】在大課間活動中,同學們積極參加體育鍛煉,小龍在全校隨機抽取一部分同學就“我最喜愛的體育項目”進行了一次抽樣調(diào)查,下面是他通過收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息,解答以下問題:
(1)小龍共抽取______名學生;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“其他”部分對應的圓心角的度數(shù)是_______;
(4)若全校共2100名學生,請你估算“立定跳遠”部分的學生人數(shù).
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示,頂點為(﹣1,0),下列結論:①abc<0;②b2﹣4ac=0;③a>2;④4a﹣2b+c>0.其中正確結論的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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【題目】如圖(圖①為實景側(cè)視圖,圖②為安裝示意圖),在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽能熱水器:先安裝支架AB和CD(均與水平面垂直),再將集熱板安裝在AD上.為使集熱板吸熱率更高,公司規(guī)定:AD與水平線夾角為θ1,且在水平線上的射影AF為1.4 m.現(xiàn)已測量出屋頂斜面與水平面夾角為θ2,并已知tan θ1=1.082,tan θ2=0.412.如果安裝工人已確定支架AB高為25 cm,求支架CD的高.(結果精確到1 cm)
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【題目】如圖1,點D為直角三角形ABC的斜邊AB上的中點,DE⊥AB交AC于E, 連EB、CD,線段CD與BF交于點F.若tanA=,則=_____.如圖2,點D為直角三角形ABC的斜邊AB上的一點,DE⊥AB交AC于E, 連EB、CD;線段CD與BF交于點F.若,tanA=,則=____.
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