Question

已知：如圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形，且A，E，D三點在一直線上．請你說明
DA-DB=DC．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得AB與BC的關(guān)系，BD、BE、DE的關(guān)系，根據(jù)三角形全等的判定，可得△ABE與△CBD的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得對應(yīng)邊相等，根據(jù)線段的和差，等量代換，可得證明結(jié)果．

解答：證明：△ABC和△BDE都是等邊三角形，
∴AB=BC，BE=BD=DE（等邊三角形的邊相等），
∠ABC=∠EBD=60°（等邊三角形的角是60°）．
∴∠ABC-∠EBC=∠EBD-∠EBC
∠ABE=CBD （等式的性質(zhì)），
在△ABE和△CBD中，

AB=BC ∠ABE=∠CBD BE=BD

，
∴△ABE≌△CBD（SAS）
∴AE=DC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．
∵AD-DE=AE（線段的和差）
∴AD-BD=DC（等量代換）．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，先證明三角形全等，再證明全等三角形的對應(yīng)邊相等，最后等量代換．