Question

已知拋物線y=-

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x²+x+4交x軸于點(diǎn)A、B（A在B左邊），交y軸于點(diǎn)D，在此拋物線上求一點(diǎn)C，使得S_{四邊形ABCD}面積最大．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：根據(jù)拋物線解析式求得點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)，設(shè)C（x，y），把四邊形的面積分為3個(gè)三角形的面積進(jìn)行解答，通過(guò)求二次函數(shù)的最值來(lái)求S_{四邊形ABCD}面積最大．

解答：解：設(shè)C（a，b）．
令y=0，則-

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2

x²+x+4=0，
解得 x₁=-2，x₂=4．
則A（-2，0），B（4，0）．
令x=0，則y=4，故D（0，4）．
則OA=2，OB=OD=4，
所以 S_{四邊形ABCD}=S_△AOD+S_△COD+S_△BOC=

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AO•OD+

1

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OD•|a|+

1

2

OB•|b|
即：S_{四邊形ABCD}=

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×2×4+

1

2

×4×|a|+

1

2

×4×|-

1

2

a²+a+4|=-a²+4a+12=-（a-2）²+16．
當(dāng)a=2時(shí)，使得S_{四邊形ABCD}面積最大．
則C（2，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，得出各點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的突破口，另外注意將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積和進(jìn)行求解．