Question

已知：如圖三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)位置分別是A（1，0），B（-4，0），C（-2，5）
（1）求三角形ABC的面積；
（2）若點(diǎn)P（0，m）在y軸上，試用含m的代數(shù)式表示三角形ABP的面積；
（3）若點(diǎn)P在y軸上什么位置時(shí)，三角形ABP的面積等于三角形ABC的一半？

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積

專題：分類討論

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出AB的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積列式計(jì)算即可得解；
（2）分點(diǎn)P在y軸正半軸和負(fù)半軸兩種情況討論求解；
（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，利用三角形的面積列式求出h，再分兩種情況寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）∵A（1，0），B（-4，0），C（-2，5），
∴AB=1-（-4）=1+4=5，
點(diǎn)C到AB的距離為5，
∴△ABC的面積=

1

2

×5×5=12.5；

（2）點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí)，m＞0，面積=

1

2

×4•m=2m，
點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，m＜0，面積=

1

2

×4•（-m）=-2m；

（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，
則

1

2

×4h=

1

2

×10，
解得h=

5

2

，
所以，點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，

5

2

）或（0，-

5

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，難點(diǎn)在于要分情況討論．