【題目】如圖1,∠AOB90°,OC平分∠AOB,以C為頂點作∠DCE90°,交OA于點D,OB于點E

1)求證:CDCE

2)圖1中,若OC3,求OD+OE的長;

3)如圖2,∠AOB120°,OC平分∠AOB,以C為頂點作∠DCE60°,交OA于點D,OB于點E.若OC3,求四邊形OECD的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2);(3)

【解析】

1)過點CCGOAG,CHOBH,證明△CDG≌△CEH,可得結(jié)論;

2)由(1)可得DGHE,設OHCHx,在RtOCH中,由勾股定理求出OH,則ODOE2OH;

3)過點CCGOAGCHOBH,可得∠CDG=∠CEO,證明△CDG≌△CEH,可得DGHE,求出OHCH,根據(jù)S四邊形OECD2SOCG可求出答案.

1)證明:如圖1,過點CCGOAG,CHOBH

OC平分AOB,

CGCH

∵∠AOB90°,DCE90°,

∴∠CDO+∠CEO180°,

∵∠CDG+∠CDO180°

∴∠CDGCEO,

CDGCEH

,

∴△CDG≌△CEHAAS),

CDCE;

2)解:由(1)得CDG≌△CEH,

DGHE,

OCGOCH是全等的等腰直角三角形,且OGOH

OD+OEOD+OH+HEOG+OH2OH,

OHCHx,在Rt△OCH中,由勾股定理,得:

OH2+CH2OC2

x2+x232

(舍負)

OH

OD+OE2OH;

3)解:如圖,過點CCGOAGCHOBH,

OC平分AOB,

CGCH

∵∠AOB120°,DCE60°

∴∠CDO+∠CEO180°,

∵∠CDG+∠CDO180°

∴∠CDGCEO,

CDGCEH

∴△CDG≌△CEHAAS),

DGHE,

OC平分AOBCGOA, CHOB

OCGOCH是全等的直角三角形,且OGOH,

OD+OEOD+OH+HEOG+OH2OH

S四邊形OECDS四邊形OHCG2SOCG

Rt△OCH中,有COH60°OC3,

OHCH

,

S四邊形OECD2SOCG

練習冊系列答案
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【題目】祥云橋位于省城太原南部,該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成,全橋共設13對直線型斜拉索,造型新穎,是三晉大地的一種象征.某數(shù)學綜合與實踐小組的同學把測量斜拉索頂端到橋面的距離作為一項課題活動,他們制訂了測量方案,并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量.測量結(jié)果如下表.

項目

內(nèi)容

課題

測量斜拉索頂端到橋面的距離

測量示意圖

說明:兩側(cè)最長斜拉索AC,BC相交于點C,分別與橋面交于A,B兩點,且點A,B,C在同一豎直平面內(nèi).

測量數(shù)據(jù)

∠A的度數(shù)

∠B的度數(shù)

AB的長度

38°

28°

234

(1)請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù),求斜拉索頂端點CAB的距離(參考數(shù)據(jù):sin38°≈0.6,cos38°≈0.8,tan38°≈0.8,sin28°≈0.5,cos28°≈0.9,tan28°≈0.5)

(2)該小組要寫出一份完整的課題活動報告,除上表的項目外,你認為還需要補充哪些項目(寫出一個即可).

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【題目】如圖所示,在RtABC中,∠ACB90°,∠A30°,點OAB中點,點P為直線BC上的動點(不與BC重合),連接OC、OP,將OP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段PQ,連接BQ,若∠BPO15°,BP4,則BQ的長為_____

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【題目】如圖,在等腰△ABC中,ABAC,∠A20°.AB上一點D,使ADBC,過點DDEBCDEAB,連接EC,則∠DCE_____°.

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【題目】綜合與探究:

已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+2的圖象與x軸交于AB兩點(點B在點A的左側(cè)),與y軸交于點C

1)求點AB,C的坐標;

2)求證:ABC為直角三角形;

3)如圖,動點EF同時從點A出發(fā),其中點E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點B運動,點F以每秒個單位長度的速度沿射線AC方向運動.當點F停止運動時,點E隨之停止運動.設運動時間為t秒,連結(jié)EF,將AEF沿EF翻折,使點A落在點D處,得到DEF.當點FAC上時,是否存在某一時刻t,使得DCO≌△BCO?(點D不與點B重合)若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,已知A(4,0),B(0,4),現(xiàn)以A點為位似中心,相似比為94,將OB向右側(cè)放大,B點的對應點為C

1)求C點坐標及直線BC的解析式:

2)點P從點A開始以每秒2個單位長度的速度勻速沿著x軸向右運動,若運動時間用t秒表示.△BCP的面積用S表示,請你直接寫出St的函數(shù)關系.

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【題目】如圖,在ABCD中 過點A作AEDC,垂足為E,連接BE,F(xiàn)為BE上一點,且AFE=D.

(1)求證:ABF∽△BEC;

(2)若AD=5,AB=8,sinD=,求AF的長.

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根據(jù)這個購房方案:

1)若某三口之家欲購買120平方米的商品房,求其應繳納的房款;

2)設該家庭購買商品房的人均面積為平方米,繳納房款y萬元,請求出關于x的函數(shù)關系式;

3)若該家庭購買商品房的人均面積為50平方米,繳納房款為y萬元,且 57<y≤60 時,求的取值范圍.

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2)求證:DEDM

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