【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,點P是⊙O外一點,連接PB、AB,∠PBA=∠C.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)連接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半徑為2 ,求BC的長.
【答案】
(1)證明:連接OB,如圖所示:
∵AC是⊙O的直徑,
∴∠ABC=90°,
∴∠C+∠BAC=90°,
∵OA=OB,
∴∠BAC=∠OBA,
∵∠PBA=∠C,
∴∠PBA+∠OBA=90°,
即PB⊥OB,
∴PB是⊙O的切線
(2)解:∵⊙O的半徑為2 ,
∴OB=2 ,AC=4 ,
∵OP∥BC,
∴∠C=∠BOP,
又∵∠ABC=∠PBO=90°,
∴△ABC∽△PBO,
∴ ,
即 ,
∴BC=2
【解析】(1)連接OB,由圓周角定理得出∠ABC=90°,得出∠C+∠BAC=90°,再由OA=OB,得出∠BAC=∠OBA,證出∠PBA+∠OBA=90°,即可得出結(jié)論;(2)證明△ABC∽△PBO,得出對應(yīng)邊成比例,即可求出BC的長.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】多好佳水果店在批發(fā)市場購買某種水果銷售,第一次用1500元購進若干千克,并以每千克9元出售,很快售完.由于水果暢銷,第二次購買時,每千克的進價比第一次提高了10%,用1694元所購買的水果比第一次多20千克,以每千克10元售出100千克后,因出現(xiàn)高溫天氣,水果不易保鮮,為減少損失,便降價45%售完剩余的水果.
(1)第一次水果的進價是每千克多少元?
(2)該水果店在這兩次銷售中,總體上是盈利還是虧損?盈利或虧損了多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB、AC邊的垂直平分線分別交BC邊于點M、N.
(1)如圖①,若△AMN是等邊三角形,則∠BAC= °;
(2)如圖②,若∠BAC=135°,求證:BM2+CN2=MN2.
(3)如圖③,∠ABC的平分線BP和AC邊的垂直平分線相交于點P,過點P作PH垂直BA的延長線于點H.若AB=4,CB=10,求AH的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA在x軸上,OB在y軸上,點A,B的坐標(biāo)分別為( ,0),(0,1),把Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B,則點O′的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一串有理數(shù)按下列規(guī)律排列,回答下列問題.
(1)在A處的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)?
(2)負數(shù)排在A、B、C、D中的什么位置?
(3)第2 015個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)?排在對應(yīng)于A、B、C、D中的什么位置?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC外分別以AB,AC為邊作兩個大小不同的等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,其中∠DAB=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE.連結(jié)DCBE交于F點.
(1)請你找出一對全等的三角形,并加以證明;
(2)直線DC、BE是否互相垂直,請說明理由;
(3)求證:∠DFA=∠EFA.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點C、E分別為△ABD的邊BD、AB上兩點,且AE=AD,CE=CD,∠D=70゜,∠ECD=150゜,求∠B的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上點 A、B 到表示-2 的點的距離都為 6,P 為線段 AB 上任一點,C,D 兩點分別從 P,B 同時向 A 點移動,且 C 點運動速度為每秒 2 個單位長度,D 點運動速度 為每秒 3 個單位長度,運動時間為 t 秒.
(1)A 點表示數(shù)為 ,B 點表示的數(shù)為 ,AB= .
(2)若 P 點表示的數(shù)是 0,
①運動 1 秒后,求 CD 的長度;
②當(dāng) D 在 BP 上運動時,求線段 AC、CD 之間的數(shù)量關(guān)系式.
(3)若 t=2 秒時,CD=1,請直接寫出 P 點表示的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到△EDC,此時點D落在AB邊上,斜邊DE交AC于點F,則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為( )
A. 30,2 B. 60,2 C. 60, D. 60,
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