Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．

（1）若A（1，3），寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)并在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出．

（2）若A（a，b），且△AOB的面積為a2，求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，3）；（2）B（﹣a，a）．

【解析】

（1）由關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)相等可得答案；

（2）先根據(jù)對(duì)稱(chēng)得出AB＝2b，再由△AOB的面積為a2求得ab＝a2．即a＝b，據(jù)此再進(jìn)一步求解可得．

（1）∵A（1，3），且點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，3）；

（2）如圖，連接AB，交y軸于點(diǎn)P，

∵點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

∴AB⊥y軸且AP＝BP．

∵A（a，b）在第一象限，

∴a＞0，且b＞0．

∴AP＝a，OP＝b．

∴AB＝2b．

∴S△AOB＝ABOP＝ab，

∵S△AOB＝a2，

∴ab＝a2．

∴a＝b，

∴A（a，a）．

∵點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

∴B（﹣a，a）．