【題目】如圖所示，一條直線上從左往右依次有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)．

（1）如果線段AC、BC、BD的長(zhǎng)分別為3a-b、a+b、4a-2b，試求A、D兩點(diǎn)間的距離；

（2）如果將這條直線看作是以點(diǎn)C為原點(diǎn)的數(shù)軸（向右為正方向）．

①直接寫(xiě)出數(shù)軸上與點(diǎn)B距離為a+2b的點(diǎn)所表示的數(shù)______；

②設(shè)線段BD上一動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)為x，求|x+a+b|+|x-3a+3b|的值（用含a、b的代數(shù)表示）；

③線段BD上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、M，點(diǎn)P所表示的數(shù)為x，點(diǎn)M所表示的數(shù)為y，直接寫(xiě)出式子|x-y|+|x+a+b|+|x-y-6a+4b|的最小值______（用含a、b的代數(shù)表示）．

【答案】（1）6a-4b；（2）①b或-2a-3b；②4a-2b；③6a-4b．

【解析】

（1）根據(jù)線段的和差計(jì)算即可；

（2）①先根據(jù)題意表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再分所求點(diǎn)在點(diǎn)B的左右兩種情況討論即可；

②根據(jù)題意可知x＞-a-b，進(jìn)而得出x+a+b＞0，由題意可得x＜3a-3b，進(jìn)而得出x-3a+3b＜0，進(jìn)一步求解即可；

③由AD的長(zhǎng)即可得出結(jié)果．

解：（1）AB=AC-BC=（3a-b）-（a+b）=3a-b-a-b=2a-2b；

∴AD=AB+BD=（2a-2b）+（4a-2b）=2a-2b+4a-2b=6a-4b；

（2）①∵點(diǎn)C為原點(diǎn)，BC=a+b，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：-a-b，

∴數(shù)軸上與點(diǎn)B距離為a+2b的點(diǎn)所表示的數(shù)為（a+2b）+（-a-b）=b或-a-b-（a+2b）=-2a-3b．

故答案b或-2a-3b；

②x＞-a-b即x+a+b＞0，x＜3a-3b，即x-3a+3b＜0，

所以|x+a+b|+|x-3a+3b|=x+a+b-（x-3a+3b）=4a-2b；

③∵AD=6a-4b，

∴|x-y|+|x+a+b|+|x-y-6a+4b|的最小值6a-4b．

故答案為6a-4b．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了推動(dòng)“龍江經(jīng)濟(jì)帶”建設(shè)，我省某蔬菜企業(yè)決定通過(guò)加大種植面積、增加種植種類(lèi)，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展．2017年春，預(yù)計(jì)種植西紅柿、馬鈴薯、青椒共100公頃（三種蔬菜的種植面積均為整數(shù)），青椒的種植面積是西紅柿種植面積的2倍，經(jīng)預(yù)算，種植西紅柿的利潤(rùn)可達(dá)1萬(wàn)元/公頃，青椒1.5萬(wàn)元/公頃，馬鈴薯2萬(wàn)元/公頃，設(shè)種植西紅柿x公頃，總利潤(rùn)為y萬(wàn)元．
（1）求總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與種植西紅柿的面積x（公頃）之間的關(guān)系式．
（2）若預(yù)計(jì)總利潤(rùn)不低于180萬(wàn)元，西紅柿的種植面積不低于8公頃，有多少種種植方案？
（3）在（2）的前提下，該企業(yè)決定投資不超過(guò)獲得最大利潤(rùn)的 在冬季同時(shí)建造A、B兩種類(lèi)型的溫室大棚，開(kāi)辟新的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)點(diǎn)，經(jīng)測(cè)算，投資A種類(lèi)型的大棚5萬(wàn)元/個(gè)，B種類(lèi)型的大棚8萬(wàn)元/個(gè)，請(qǐng)直接寫(xiě)出有哪幾種建造方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)E在x軸上，在△ABC中，點(diǎn)A，C在x軸上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求畫(huà)圖（保留作圖痕跡）：

（1）將△ODE繞O點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△OMN（其中點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N），畫(huà)出△OMN；

（2）將△ABC沿x軸向右平移得到△A′B′C′（其中點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′，C′），使得B′C′與（1）中的△OMN的邊NM重合；

（3）求OE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右依次記為A1、A2、A3、…、An，已知第1個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1，1)，則點(diǎn)A2019的縱坐標(biāo)為( )

A. 2019 B. 2018 C. 22018 D. 22019

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù)，用如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板（長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等）加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方形紙箱．（加工時(shí)接縫材料不計(jì)）

若該廠購(gòu)進(jìn)正方形紙板1000張，長(zhǎng)方形紙板2000張．問(wèn)豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個(gè)，恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完;

該工廠某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板50張，長(zhǎng)方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且120＜a＜136，試求在這一天加工兩種紙盒時(shí)，a的所有可能值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始的3分內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的9分內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量都是常數(shù).容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖所示.當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時(shí)，求時(shí)間x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下面兩個(gè)定理:

①線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;

②到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.

應(yīng)用上述定理進(jìn)行如下推理:

如圖,直線l是線段MN的垂直平分線.

∵點(diǎn)A在直線l上,∴AM=AN.(　　)

∵BM=BN,∴點(diǎn)B在直線l上.(　　)

∵CM≠CN,∴點(diǎn)C不在直線l上.

這是∵如果點(diǎn)C在直線l上,那么CM=CN, (　　)

這與條件CM≠CN矛盾.

以上推理中各括號(hào)內(nèi)應(yīng)注明的理由依次是 (　　)

A. ②①① B. ②①②

C. ①②② D. ①②①

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ABE繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到△ACF，連接DF．下列結(jié)論中：①∠DAF=45° ②△≌△ ③AD平分∠EDF ④；正確的有______________（填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，2），某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（﹣1，1）且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，連接AB，直線AB與此拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C，則S△BCD：S△ABO=（ ）

A.8：1
B.6：1
C.5：1
D.4：1

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